Okręgi

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
LuckyLuck
Często tu bywam
Często tu bywam
Posty: 182
Rejestracja: 03 lut 2019, 17:42
Podziękowania: 79 razy
Płeć:

Okręgi

Post autor: LuckyLuck » 22 paź 2021, 12:43

Napisz równanie prostej względem której okręgi o równaniach \(x^2 +y^2 +4x-4y+4=0\) i \(x^2 +y^2 - 2x+6y+9=0 \) są wzajemnie symetryczne

Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 15615
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 4 razy
Otrzymane podziękowania: 9299 razy
Płeć:

Re: Okręgi

Post autor: eresh » 22 paź 2021, 13:24

LuckyLuck pisze:
22 paź 2021, 12:43
Napisz równanie prostej względem której okręgi o równaniach \(x^2 +y^2 +4x-4y+4=0\) i \(x^2 +y^2 - 2x+6y+9=0 \) są wzajemnie symetryczne
\((x+2)^2+(y-2)^2=4\\
S_1(-2,2)\\
r_1=2\)


\((x-1)^2+(y+3)^2=1\\
S_2(1,-3)\\
r_2=1\)


prosta przechodząca przez środki okręgów:
\(y=\frac{2+3}{-2-1}(x+2)+2\\
y=-\frac{5}{3}x-\frac{4}{3}\)


środek odcinka \(S_1S_2:\)
\(A(-\frac{1}{2},\frac{-1}{2}\)

prosta prostopadła do \(S_1S_2\) i przechodząca przez A:
\(y=\frac{3}{5}(x+0,5)-0,5\\
y=\frac{3}{5}x-\frac{1}{5}
\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍

Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
Posty: 5024
Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Podziękowania: 16 razy
Otrzymane podziękowania: 1992 razy
Płeć:

Re: Okręgi

Post autor: panb » 22 paź 2021, 13:27

Ale \(x^2+y^2+4x-4y+4=0 \iff (x+2)^2+(y-2)^2=4\)

Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 15615
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 4 razy
Otrzymane podziękowania: 9299 razy
Płeć:

Re: Okręgi

Post autor: eresh » 22 paź 2021, 13:30

panb pisze:
22 paź 2021, 13:27
Ale \(x^2+y^2+4x-4y+4=0 \iff (x+2)^2+(y-2)^2=4\)
Racja. Dzięki. Już poprawiam
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍

Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
Posty: 5024
Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Podziękowania: 16 razy
Otrzymane podziękowania: 1992 razy
Płeć:

Re: Okręgi

Post autor: panb » 22 paź 2021, 13:33

No, ale promienie niejednakowe. Jak to wpłynie na symetrię?

Awatar użytkownika
Jerry
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1546
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 22 razy
Otrzymane podziękowania: 716 razy

Re: Okręgi

Post autor: Jerry » 22 paź 2021, 14:51

panb pisze:
22 paź 2021, 13:33
No, ale promienie niejednakowe. Jak to wpłynie na symetrię?
Osią symetrii będzie prosta zawierająca środki okręgów
eresh pisze:
22 paź 2021, 13:24
...
\(y=\frac{2+3}{-2-1}(x+2)+2\\
y=-\frac{5}{3}x-\frac{4}{3}\)
Pozdrawiam
Teksty matematyczne pisz w kodzie \(\color{blue}{\LaTeX}\): https://zadania.info/fil/latex.pdf
Ktoś poświęcił Ci swój czas i pomógł? Podziękuj Mu klikając 👍 .

vipkumar
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 1
Rejestracja: 12 lis 2021, 09:06
Płeć:

Re: Okręgi

Post autor: vipkumar » 12 lis 2021, 09:07

Well, but the rays are not the same. How will this affect symmetry?

Awatar użytkownika
Jerry
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1546
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 22 razy
Otrzymane podziękowania: 716 razy

Re: Okręgi

Post autor: Jerry » 12 lis 2021, 09:28

The circles are not symmetrical to each other, but form an axisymmetric figure

I greet you
Teksty matematyczne pisz w kodzie \(\color{blue}{\LaTeX}\): https://zadania.info/fil/latex.pdf
Ktoś poświęcił Ci swój czas i pomógł? Podziękuj Mu klikając 👍 .

DorisWeek
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 1
Rejestracja: 07 lis 2021, 14:10

Re: Okręgi

Post autor: DorisWeek » 18 lis 2021, 16:58

How will this affect symmetry?
[ciach]
Ostatnio zmieniony 18 lis 2021, 23:09 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: kryptoreklama