równania parametryczne, kierunkowe i krawędziowe prostej

[martinezart]

Napisać równania parametryczne, kierunkowe i krawędziowe prostej przechodzącej przez punkty \(P = (1; 2; 0), Q = (1; 3; 4)\).

[korki_fizyka]

Tu masz podobny przykład i teorię.

[martinezart]

Udało mi się wyznaczyć równanie parametryczne i kierunkowe. Niestety nie rozumiem jak wyznaczyć krawędziowe

[Jerry]

Niestety nie rozumiem jak wyznaczyć krawędziowe

Potrzebujesz równań dwóch płaszczyzn zawierających daną prostą - przydadzą się dwa nierównoległe wektory, prostopadłe do \(\vec{PQ}\) - będą wektorami normalnymi do szukanych płaszczyzn. Np.
\(\vec N_{\pi_1}=[1,-4,1]\), \(\vec N_{\pi_2}=[1,4,-1]\) spełniają te warunki. Zatem, z wykorzystaniem punktu \(P\):
\(\pi_1: 1\cdot(x-1)+(-4)\cdot(y-2)+1\cdot(y-0)=0\)
oraz
\(\pi_2: 1\cdot(x-1)+4\cdot(y-2)+(-1)\cdot(y-0)=0\)
i ostatecznie
\(l: \begin{cases}x-4y+z-7=0\\x+4y-z+9=0 \end{cases} \)

Pozdrawiam
PS. To polecenie nie ma jednoznacznej odpowiedzi - możesz wskazywać dowolne, spełniające warunki, płaszczyzny