równanie zawierające bok trójkąta

[jełop]

Proste o równaniach \(3x-2y+2 =0\) i\(x-y+2=0\) zawierają dwa boki pewnego trójkąta, a prosta o równaniu \(2x-y-1 = 0\)zawiera jedną z jego środkowych. Znajdź równanie prostej zawierającej trzeci bok tego trójkąta.

proszę o pomoc z tym zadaniem

[Lamparek9]

Punkt przecięcia prostych zawierających proste da nam jeden wierzchołek trójkąta np. ABC

\(k: 3x-2y+2 =0 \\
-2y=-3x-2\\
k: y=\frac{3}{2}x +1\)

\(l: x-y+2=0\\
-y=-x-2\\
l: y=x+2\)

układ równań z k i l
\(y= \frac{3}{2}x +1\\
y=x+2\)

\(x+2= \frac{3}{2}x+1\\
- \frac{1}{2}x=-1\\
x=2\\
y=2+2=4\\\)
Zakładamy, że jest to na przykład wierzchołek A

rysując prostą o równaniu \(2x-y-1\) widzimy, że przecina ona oby dwie proste k i l. Punktu przecięcia z tymi prostymi dadzą nam jeden z wierzchołków i środek drugiego boku.

\(w: 2x-y-1\\
-y=-2x+1\\
w: y=2x-1\)

Tworzymy dwa układy równań najpierw z prostą k, a później z prostą l
1)
\(y=2x+1\\
y= \frac{3}{2}x+1 \)

Z tego układu \(x=4\), a \(y=7\)

2)
\(y=2x+1\\
y=x+2\)

Z tego układu mamy \(x=3\), a \(y=5\)

Zaznaczając te punkty na układzie współrzędnych widzimy, że punkt o współrzędnych\( x=4 y=7\) jest drugim wierzchołkiem i oznaczymy go \(B(4,7)\)
Punkt o współrzędnych\( x=3 y=5\) np. \(D(3,5)\) jest środkiem drugiego boku, więc możemy obliczyć współrzędne trzeciego wierzchołka
\(A(2,4)
D(3,5)\)

\(3=0,5(2+x) \\
6=2+x \\
x=4\\ \)



\( 5=0,5(4+y)\\
10=4+y\\
y=6\)
wierzchołek C ma współrzędne\( x=4 y=6 C(4,6)\)

Z punktów B i C tworzymy równanie prostej, która jest równaniem trzeciego boku
te równanie prostej to
\(x=4\)

[gr4vity]

Zaznaczając te punkty na układzie współrzędnych widzimy, że punkt o współrzędnych x=4 y=7 jest drugim wierzchołkiem i oznaczymy go B(4,7)

Skąd wiemy że akurat ten punkt jest wierzchołkiem? Narysowałem sobie rysunek i ja przynajmniej tego nie dostrzegam.

[eresh]

Zaznaczając te punkty na układzie współrzędnych widzimy, że punkt o współrzędnych x=4 y=7 jest drugim wierzchołkiem i oznaczymy go B(4,7)

Skąd wiemy że akurat ten punkt jest wierzchołkiem? Narysowałem sobie rysunek i ja przynajmniej tego nie dostrzegam.

są dwa takie trójkąty
jeden ma wierzchołek (np B) w \((4,7)\), a drugi ma wierzchołek (np B) w \((3,5)\)