oblicz długości wysokości równoległoboku

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
marsmo
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 3
Rejestracja: 12 lis 2020, 15:30
Podziękowania: 3 razy
Płeć:

oblicz długości wysokości równoległoboku

Post autor: marsmo » 12 lis 2020, 15:47

Oblicz długości wysokości równoległoboku \(ABCD\) gdy;
\(A=(-1,1) B=(3,-2) C=(2,3) D=(-2,6)\)
Ostatnio zmieniony 12 lis 2020, 19:09 przez Jerry, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: poprawa wiadomości

Awatar użytkownika
eresh
Mistrz
Mistrz
Posty: 14673
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 3 razy
Otrzymane podziękowania: 8651 razy
Płeć:

Re: oblicz długości wysokości równoległoboku

Post autor: eresh » 12 lis 2020, 15:50

marsmo pisze:
12 lis 2020, 15:47
Oblicz długości wysokości równoległoboku ABCD gdy;
A=(-1,1) B=(3,-2) C=(2,3) D=(-2,6)
prosta AB:
\(a=\frac{-2-1}{3+1}\\
a=\frac{-3}{4}\\
y=-\frac{3}{4}(x+1)+1\\
y=-\frac{3}{4}x+\frac{1}{4}\\
3x+4y-1=0\\
h=\frac{|3\cdot 2+4\cdot 3-1|}{\sqrt{3^2+4^2}}\\
h=\frac{17}{5}\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍

marsmo
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 3
Rejestracja: 12 lis 2020, 15:30
Podziękowania: 3 razy
Płeć:

Re: oblicz długości wysokości równoległoboku

Post autor: marsmo » 12 lis 2020, 16:00

eresh pisze:
12 lis 2020, 15:50
marsmo pisze:
12 lis 2020, 15:47
Oblicz długości wysokości równoległoboku ABCD gdy;
A=(-1,1) B=(3,-2) C=(2,3) D=(-2,6)
prosta AB:
\(a=\frac{-2-1}{3+1}\\
a=\frac{-3}{4}\\
y=-\frac{3}{4}(x+1)+1\\
y=-\frac{3}{4}x+\frac{1}{4}\\
3x+4y-1=0\\
h=\frac{|3\cdot 2+4\cdot 3-1|}{\sqrt{3^2+4^2}}\\
h=\frac{17}{5}\)
a pomoże pan/pani obliczyć CD

Awatar użytkownika
Jerry
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 519
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 5 razy
Otrzymane podziękowania: 234 razy

Re: oblicz długości wysokości równoległoboku

Post autor: Jerry » 12 lis 2020, 16:40

marsmo pisze:
12 lis 2020, 15:47
Oblicz długości wysokości równoległoboku ABCD gdy;
A=(-1,1) B=(3,-2) C=(2,3) D=(-2,6)
Albo inaczej:
Oblicz współrzędne \(\vec{AB},\ \vec{AD}\) i rozwiąż równania
\(|\vec{AB}\times \vec{AD}|=|\vec{AB}|\cdot h_1\) oraz \(|\vec{AB}\times \vec{AD}|=|\vec{AD}|\cdot h_2\)

Pozdrawiam
Teksty matematyczne pisz w kodzie \(\color{blue}{\LaTeX}\): https://zadania.info/fil/latex.pdf
Ktoś poświęcił Ci swój czas i pomógł? Podziękuj Mu klikając 👍 .

Galen
Guru
Guru
Posty: 18391
Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
Podziękowania: 3 razy
Otrzymane podziękowania: 9127 razy

Re: oblicz długości wysokości równoległoboku

Post autor: Galen » 12 lis 2020, 17:04

Druga wysokość to odległość wierzchołka A od prostej BC.
Prosta BC ma równanie y=ax+b
\(B=(3;-2)\\C=(2;3)\\-2=3a+b\;\;\;\;i\;\;\;\;\;3=2a+b\)
Odejmujesz równania stronami
\(5=-a\\a=-5\\b=13\\Prosta\;\;\;BC\;\;\;\;\;y=-5x+13\\5x+y-13=0\)
Wysokość z punktu A=(-1;1)
\(h_A=\frac{|-5+1-13|}{\sqrt{25+1}}=\frac{17}{\sqrt{26}}=\frac{17}{26}\sqrt{26}\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.