Przekształcenie okręgu

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Kixss
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 5
Rejestracja: 08 lut 2020, 10:33
Podziękowania: 3 razy
Płeć:

Przekształcenie okręgu

Post autor: Kixss » 19 lut 2020, 21:16

Obrazem okręgu o:(x-2)^2 + (y)^2=3 w przekształceniu P określonym wzorcem P((x,y)) =(2x-1,4-2y) wyznacz S i r.

radagast
Guru
Guru
Posty: 16925
Rejestracja: 09 lis 2010, 08:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 27 razy
Otrzymane podziękowania: 7129 razy
Płeć:

Re: Przekształcenie okręgu

Post autor: radagast » 19 lut 2020, 21:33

Kixss pisze:
19 lut 2020, 21:16
Obrazem okręgu o:(x-2)^2 + (y)^2=3 w przekształceniu P określonym wzorcem P((x,y)) =(2x-1,4-2y) wyznacz S i r.
\(P((x,y)) =(2x-1,4-2y) \)
o:\((x-2)^2 + y^2=3\)

o':\((2x-1-2)^2 + (4-2y)^2=3\)
o':\((2x-3)^2 + (2y-4)^2=3\)
o':\((x- \frac{3}{2} )^2 + (y-2)^2= \frac{3}{4} \)
No to \(S=.... r=....\)

Kixss
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 5
Rejestracja: 08 lut 2020, 10:33
Podziękowania: 3 razy
Płeć:

Re: Przekształcenie okręgu

Post autor: Kixss » 19 lut 2020, 21:59

Mi tak samo wychodziło ale w odpowiedziach jest S(3,4) r=2√3 myślę że trzeba jeszcze jakoś promień przekształcić

radagast
Guru
Guru
Posty: 16925
Rejestracja: 09 lis 2010, 08:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 27 razy
Otrzymane podziękowania: 7129 razy
Płeć:

Re: Przekształcenie okręgu

Post autor: radagast » 19 lut 2020, 22:59

Przepisz dokładnie treść zadania albo przynajmniej ją przeczytaj

Awatar użytkownika
Jerry
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 140
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Otrzymane podziękowania: 68 razy

Re: Przekształcenie okręgu

Post autor: Jerry » 20 lut 2020, 00:36

1. pomysł:
\( \begin{cases} x'=2x-1\\ y'=4-2y\end{cases} \iff \begin{cases} x=\frac{x'+1}{2}\\ y=\frac{4-y'}{2}\end{cases} \)
\(o':\left(\frac{x'+1}{2}-2\right)^2 + \left(\frac{4-y'}{2}\right)^2=3\ \ |\cdot 4\)
\(o':\left(x'-3\right)^2 + \left(y'-4\right)^2=12\)
stąd odpowiedź...

2. pomysł:
\(1^\circ\)Skoro \(P((x,y)) =(2x-1,4-2y)\) i \(S(2,\ 0)\), to \(S'(2\cdot2-1,\ 4-2\cdot 0)\)
\(2^\circ \ A(2,\ \sqrt3)\in o\) , zatem \(A'(3,\ 4-2\sqrt3)\in o'\) i \(r'=|S'A'|=\cdots\)

Pozdrawiam