Koło i proste

[Kixss]

Dla jakich wartości parametru m proste k;x+y−m−1=0 i p:2x+y−2m=0 przecinają się w punkcie, który należy do koła o środku S(0,1) i promieniu r=√10.

[radagast]

najpierw rozwiążmy układ równań z parametrem m
\( \begin{cases}x+y-m-1=0\\2x+y-2m=0 \end{cases} \)
...
\( \begin{cases} y=-2\\x=m-1\end{cases} \)
Teraz napiszmy równanie okręgu:
\(x^2+(y-1)^2=10\)
Na koniec sprawdźmy dla jakich m wyznaczony punkt \( \left(-m-1,-2 \right) \) należy do wyznaczonego okręgu
\((m-1)^2+(-2-1)^2=10\)
\((m-1)^2=1\)
\(m-1=1 \vee m-1=-1\)
\(m=2 \vee m=0\)

[radagast]

Koledzy mnie upomnieli (nieuważnie przeczytałam polecenie) , to poprawię:
najpierw rozwiążmy układ równań z parametrem m
\( \begin{cases}x+y-m-1=0\\2x+y-2m=0 \end{cases} \)
...
\( \begin{cases} y=2\\x=m-1\end{cases} \)
Teraz opiszmy wspomniane koło:
\(x^2+(y-1)^2 \le 10\)
Na koniec sprawdźmy dla jakich m wyznaczony punkt \( \left(m-1,2 \right) \) należy do wyznaczonego koła:
\((m-1)^2+(2-1)^2 \le 10\)
\((m-1)^2 \le 9\)
\(m-1\le 3 \wedge m-1\ge -3\)
\(m \in \left \langle -2,4 \right\rangle \)

Dziękuję Jerremu i Kerajsowi.

[Kixss]

Dzięki wielkie ale chyba jest błąd y=2 i po podstawieniu m€ <-2,4>

[radagast]

masz rację. Poprawiłam.