leptony

[małepiwko]

Obliczyć prędkości leptonów, które powstają w rozpadzie: \(\pi^o \rightarrow e^+ +e^-\).

[korki_fizyka]

Jeżeli będziemy rozpatrywać reakcję w układzie związanym z początkowo nieruchomym pionem,
to na podstawie ZZPędu:
\( 0 =mv_1 -mv_2 \), a skoro masy powstających cząstek: elektronu i pozytonu są jednakowe, to i wartości ich szybkości są równe \(v_1=v_2=v\)
prowadzi to do wniosku, że pędy obu leptonów są też jednakowe

\(p=\frac{m_o v}{\sqrt{1-(v/c)^2}}\)

ergo energia spoczynkowa pionu \(E_o =m_{\pi} c^2\) podzieliła się na równe dwie części po \(E_e =pc \).

Z kolei na podstawie ZZEnergii: \(m_{\pi} c^2 = 2pc =\frac{2cm_o v}{\sqrt{1-(v/c)^2}} \)

teraz wystarczy przekształcić to ostatnie r-nie i wyznaczyć z niego \(v\).

Spoiler

\(v=\frac{m_{\pi}c}{\sqrt{m_{\pi}^2+ 4m_e^2}}\approx 0,99997c\)