aktywność próbki 1

[małepiwko]

Próbka izotopu promieniotwórczego zawiera \(10^{15}\) atomów, których czas połowicznego rozpadu wynosi 1 h. Oblicz początkową aktywność próbki.
1.) Jak będzie się ona zmieniała wraz z upływem czasu?

[małepiwko]

2.) Czy liczba rozpadów w czasie pierwszej minuty będzie większa 60x od liczby rozpadów w czasie pierwszej sekundy?

[małepiwko]

3.) Jaka będzie liczba rozpadów w ciągu pierwszej minuty?

[korki_fizyka]

1) Początkowa aktywność czyli liczba rozpadów w pierwszej sekundzie

\(N_o - N(t) = N_o - \frac{N_o}{2^{t/T}}=N_o(1- \frac{1}{2^{t/T}})=10^{15}(1-\frac{1}{2^{1/3600}}) \approx \\ \quad\approx10^{15}(1-\frac{1}{1,000193}) \approx 10^{15}(1-0,9998) \approx 2\cdot 10^{11}\)
czyli \(A_o \approx 2\cdot 10^{11}\ Bq\)

w miarę upływu czasu aktywność będzie się zmniejszać \(A(t)= \frac{A_o}{2^{t/T}} \)

[korki_fizyka]

2) liczba rozpadów w czasie pierwszej minuty będzie mniejsza od
\(60\cdot2\cdot10^{11} = 120\cdot 10^{11}\) bo w każdej następnej sekundzie liczba rozpadów będzie coraz mniejsza, owszem 1 min = 60 s ale proces rozpadu nie jest liniowy tylko eksponencjalny

[korki_fizyka]

3)\( \Delta N = N_o -N(t=1 min) =N_o(1-\frac{1}{2^{1/60}})\approx 10^{15}(1- \frac{1}{2^{0,01667}})\approx\\ \quad\approx10^{15}(1-\frac{1}{1,01162}) \approx 10^{15}(1-0,9885) = 115\cdot 10^{11} <120\cdot 10^{11}\)
c.b.d.o.

[małepiwko]

1) Początkowa aktywność czyli liczba rozpadów w pierwszej sekundzie

\(N_o - N(t) = N_o - \frac{N_o}{2^{t/T}}=N_o(1- \frac{1}{2^{t/T}})=10^{15}(1-\frac{1}{2^{1/3600}}) \approx 10^{15}(1-\frac{1}{1,000193}) \approx 10^{15}(1-0,9998) \approx 2\cdot 10^{11}\)
czyli \(A_o \approx 2\cdot 10^{11}\ Bq\)

w miarę upływu czasu aktywność będzie się zmniejszać \(A(t)= \frac{A_o}{2^{t/T}} \)

Ja mam odpowiedź w [Ci] kiurach?

[korki_fizyka]

To masz bardzo stary zbiór zadań. Jednostkę kiur [Ci] -nazwa od nazwiska małżonków Marii i Piotra Curie zastąpiono w układzie SI bekerelem [Bq] - z kolei od nazwiska trzeciego laureata nagrody Nobla wraz z Marią Skłodowską i Piotrem Curie, Henriego Becquerela. Wielkość jej jest oparta na aktywności 1 g radu \(^{226}Ra\), która wynosi \(1\ Ci \approx 3,66\cdot 10^{10} \ Bq = 36,6\ GBq\).

Spoiler

początkowa aktywność preparatu w kiurach wynosiła \(A_o \approx 5,5 \ Ci\)