ołów

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
małepiwko
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 52
Rejestracja: 12 gru 2022, 10:25
Podziękowania: 160 razy
Otrzymane podziękowania: 2 razy

ołów

Post autor: małepiwko »

Promieniotwórczy izotop ołowiu \(^{210}Pb\) ma okres połowicznego zaniku równy 22,3 lat. Po jakim czasie jego aktywność zmniejszy się pięciokrotnie?
grdv10
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1039
Rejestracja: 04 sty 2020, 12:47
Podziękowania: 9 razy
Otrzymane podziękowania: 388 razy
Płeć:

Re: ołów

Post autor: grdv10 »

W nawiązaniu do poprzednich postów\[x(t)=x_0e^{-kt}.\] Dla ołowiu \(k=-\frac{\ln 2}{22{,}3}.\) Mamy równanie \[x(t)=\frac{1}{5}x_0\],więc\[e^{-\frac{\ln 2}{22{,}3}t}=\frac{1}{5}.\] Rozwiązujemy to równanie:\[t=\ln 0{,}2\cdot\left(-\frac{22{,}3}{\ln 2}\right)\approx 51{,}8\text{ lat.}.\]
korki_fizyka
Expert
Expert
Posty: 6261
Rejestracja: 04 lip 2014, 14:55
Podziękowania: 83 razy
Otrzymane podziękowania: 1523 razy
Płeć:

Re: ołów

Post autor: korki_fizyka »

II sposób

\(A(t) = A_o e^{-{\lambda t}}\), gdzie stała rozpadu \(\lambda = \frac{\ln2}{T}\approx \frac{0,693}{T}\)

z tablic albo kalkulatora z funkcją eksponencjalną odczytujemy, że \(\frac{1}{5} =0,2 \approx e^{-1,61} = e^{-{\lambda t}}\rightarrow \lambda t = 1,61\)

czyli \(t = \frac{1,61}{\lambda} = \frac {1,61\cdot 22,3}{0,693} \approx 51,8 \ lat \)
Pomoc w rozwiązywaniu zadań z fizyki, opracowanie statystyczne wyników "laborek", przygotowanie do klasówki, kolokwium, matury z matematyki i fizyki itd.
mailto: korki_fizyka@tlen.pl
ODPOWIEDZ