Doświadczenie Stokesa

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
MKolaj15
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 4
Rejestracja: 17 maja 2022, 19:55
Podziękowania: 3 razy
Płeć:

Doświadczenie Stokesa

Post autor: MKolaj15 » 17 maja 2022, 20:27

Witam, mam do napisania swoje pierwsze sprawozdanie z fizyki. Dotyczy ono doświadczenia Stokesa i mam pewien problem. Muszę obliczyć masę kulek przekształcając wzór na gęstość.
\(m = p \cdot \frac{4}{3} \cdot 3,14 \cdot r^3 \)
\( \Delta m = (\frac{4}{3} \cdot 3,14 \cdot r^3 \cdot \Delta p) + (4 \cdot p \cdot 3,14 \cdot r^2 \cdot \Delta r) \)
p - gęstość żelaza

Do policzenia masy potrzebna mi gęstość żelaza. Muszę też wyznaczyć niepewność pomiarową masy używając metody różniczki zupełnej, do czego będzie mi także potrzebna niepewność gęstości żelaza i teraz pytanie, skąd mam ją wziąć? Ten sam problem mam z niepewnością przyspieszenia ziemskiego we wzorze na współczynnik lepkości cieczy:

\(η = \frac{( \frac{2}{9} ) \cdot g \cdot r^2 \cdot (p - pc) \cdot t}{l} \)
pc - gęstość cieczy

Mam także duży problem z obliczeniem niepewności współczynnika n, który jest potrzebny w drugim wzorze na η.
\(n = \frac{ \ln \frac{r1^2 \cdot t1}{r2^2 \cdot t2} }{ \ln \frac{R - r2}{R-r1} } \)

r1 - promień pierwszej kulki
r2 - promień drugiej kulki
t1 - czas spadku pierwszej kulki
t2 - czas spadku drugiej kulki
R - promień cylindra
Przy próbie wyznaczenia niepewności metodą różniczki zupełnej wychodzą jakieś kosmiczne obliczenia, za które nie mam pojęcia jak się zabrać.
Czy ktoś były w stanie pomóc mi z tymi problemami, czy też znaleźć inny sposób na zrobienie tych rzeczy? Z góry dziękuję :wink:

korki_fizyka
Expert
Expert
Posty: 6033
Rejestracja: 04 lip 2014, 14:55
Podziękowania: 45 razy
Otrzymane podziękowania: 1215 razy
Płeć:

Re: Doświadczenie Stokesa

Post autor: korki_fizyka » 17 maja 2022, 21:52

MKolaj15 pisze:
17 maja 2022, 20:27
Witam, mam do napisania swoje pierwsze sprawozdanie z fizyki. Dotyczy ono doświadczenia Stokesa i..
Dotyczy ono raczej wyznaczania współczynnika lepkości cieczy.
MKolaj15 pisze:
17 maja 2022, 20:27
[..]

Do policzenia masy potrzebna mi gęstość żelaza. Muszę też wyznaczyć niepewność pomiarową masy używając metody różniczki zupełnej, do czego będzie mi także potrzebna niepewność gęstości żelaza i teraz pytanie, skąd mam ją wziąć?
z tablic :?:
podobnie przyspieszenie ziemskie i potraktowałbym te wielkości jako bezbłędne
MKolaj15 pisze:
17 maja 2022, 20:27
Mam także duży problem z obliczeniem niepewności współczynnika n, który jest potrzebny w drugim wzorze na η.
Należy zajrzeć do podręczników Szydłowskiego, Dryńskiego czy Hofmokl, poza tym większość uczelni daje studentom bezpłatny dostęp do swoich skryptów gdzie jest szczegółowo opisane co i jak należy policzyć. Choćby tutaj.
MKolaj15 pisze:
17 maja 2022, 20:27

\(η = \frac{( \frac{2}{9} ) \cdot g \cdot r^2 \cdot (p - pc) \cdot t}{l} \)
pc - gęstość cieczy
To nie jest kompletny wzór, zajrzyj do instrukcji, powinno być:
\(\eta = \frac{2gr^2 t (\rho_k -\rho_c)}{9l} (1-\frac{r}{R})^n \)
MKolaj15 pisze:
17 maja 2022, 20:27
Mam także duży problem z obliczeniem niepewności współczynnika n, który jest potrzebny w drugim wzorze na η.
\(n = \frac{ \ln \frac{r1^2 \cdot t1}{r2^2 \cdot t2} }{ \ln \frac{R - r2}{R-r1} } \)

r1 - promień pierwszej kulki
r2 - promień drugiej kulki
t1 - czas spadku pierwszej kulki
t2 - czas spadku drugiej kulki
R - promień cylindra
Przy próbie wyznaczenia niepewności metodą różniczki zupełnej wychodzą jakieś kosmiczne obliczenia, za które nie mam pojęcia jak się zabrać.
Prościej byłoby zastosować logarytmy naturalne. Jeśli wszystkie pięć wielkości zmierzyłeś, to powinieneś policzyć pięć pochodnych cząstkowych. Potem podstawić do nich wyznaczone wartości średnie zmierzonych wielkości, przemnożyć przez odpowiednie niepewności standardowe pomiarów i dodać ich wartości bezwzględne zaokrąglając wynik końcowy. To są te "kosmiczne" rachunki ;)

Polecam też podręcznikz UMK prof.prof. A.Bielskiego i R.Ciuryło Podstawy metod opracowania pomiarów ale tam akurat tego doświadczenia nie ma. Za to są inne, na których możesz się czegoś nauczyć. Powodzenia! :)
Pomoc w rozwiązywaniu zadań z fizyki, opracowanie statystyczne wyników "laborek", przygotowanie do klasówki, kolokwium, matury z matematyki i fizyki itd.
mailto: korki_fizyka@tlen.pl

korki_fizyka
Expert
Expert
Posty: 6033
Rejestracja: 04 lip 2014, 14:55
Podziękowania: 45 razy
Otrzymane podziękowania: 1215 razy
Płeć:

Re: Doświadczenie Stokesa

Post autor: korki_fizyka » 17 maja 2022, 22:24

PS. wstawiaj swoje posty w odpowiednich działach, ten nadaje się do https://forum.zadania.info/viewforum.php?f=30
Pomoc w rozwiązywaniu zadań z fizyki, opracowanie statystyczne wyników "laborek", przygotowanie do klasówki, kolokwium, matury z matematyki i fizyki itd.
mailto: korki_fizyka@tlen.pl

MKolaj15
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 4
Rejestracja: 17 maja 2022, 19:55
Podziękowania: 3 razy
Płeć:

Re: Doświadczenie Stokesa

Post autor: MKolaj15 » 17 maja 2022, 23:25

@korki_fizyka naprawdę dziękuję za pomoc, lecz nadal mam pewne problemy. To są moje wartości:
r1 = \((2,05 \pm 0,05)mm\)
r2 = \((4,025 \pm 0,05)mm\)
R = \((23,1083 \pm 0,05)mm\)
t1 = \((10,036 \pm 0,1)s\)
t2 = \((4,675 \pm 0,1)s\)
p = \(0,007874 \frac{g}{mm^3}\)
pc = \((0,00125 \pm 0,000005 )\frac{g}{mm^3}\)
l = \((640 \pm 1)mm\)

Pierwszy problem jest przy wyliczaniu niepewności masy 1 kulki.
m1 = \(0,007874 \frac{g}{mm^3} \cdot \frac{4}{3} \cdot 3,14 \cdot (2,05)^3 \approx 0,284g\)
\(\Delta m1 = ( \frac{4 \cdot 3,14 \cdot (2,05)^3}{3}) + (4 \cdot 3,14 \cdot 0,007874 \cdot (2,05)^2 \cdot 0,05) \approx 36,0894\)

I teraz nie wiem gdzie popełniam błąd ale niepewność pomiarowa masy wychodzi o wiele większa niż sama masa co chyba nie jest poprawne.

I jeżeli chodzi o
Prościej byłoby zastosować logarytmy naturalne. Jeśli wszystkie pięć wielkości zmierzyłeś, to powinieneś policzyć pięć pochodnych cząstkowych. Potem podstawić do nich wyznaczone wartości średnie zmierzonych wielkości, przemnożyć przez odpowiednie niepewności standardowe pomiarów i dodać ich wartości bezwzględne zaokrąglając wynik końcowy. To są te "kosmiczne" rachunki ;)
To właśnie te pochodne wychodzą mi dosyć kosmiczne i po wstawieniu do nich wartości nie jestem w stanie ich policzyć.
Oto one: https://ibb.co/102yX8v
(Przepraszam, że wklejam link do zdjęcia, ale pisanie tego w LaTeX'ie zajęłoby mi całe wieki, a i te ułamki nie zmieściły mi się w jednej linii na kartce, więc niektóre są dokończone w kolejnej).

korki_fizyka
Expert
Expert
Posty: 6033
Rejestracja: 04 lip 2014, 14:55
Podziękowania: 45 razy
Otrzymane podziękowania: 1215 razy
Płeć:

Re: Doświadczenie Stokesa

Post autor: korki_fizyka » 18 maja 2022, 07:53

MKolaj15 pisze:
17 maja 2022, 23:25
To są moje wartości:
r1 = \((2,05 \pm 0,05)mm\)
r2 = \((4,025 \pm 0,05)mm\)
R = \((23,1083 \pm 0,05)mm\)
t1 = \((10,036 \pm 0,1)s\)
t2 = \((4,675 \pm 0,1)s\)
p = \(0,007874 \frac{g}{mm^3}\)
pc = \((0,00125 \pm 0,000005 )\frac{g}{mm^3}\)
l = \((640 \pm 1)mm\)
Po pierwsze wszystkie wyniki, oprócz pierwszego i ostatniego są błędnie zapisane. Nie może być tak że podajesz wartość z dokładnością do 4 miejsca po przecinku a niepewność jest tylko do 2 miejsca.

np. R = \((23,1083 \pm 0,05)mm\)

powinno być zapisane: R = \((23,11 \pm 0,05)\ mm\) itd.

Po drugie jeśli podstawiasz liczbę \(\pi \approx 3,14159265..\) i traktujesz ją jako wielkość dokładną , to powinieneś uwzględniać więcej cyferek po przecinku przynajmniej o 2 rzędy więcej niż niepewności innych danych. Chyba masz kalkulator z ludolfiną? ;)

Po trzecie..
MKolaj15 pisze:
17 maja 2022, 23:25
Pierwszy problem jest przy wyliczaniu niepewności masy 1 kulki.
m1 = \(0,007874 \frac{g}{mm^3} \cdot \frac{4}{3} \cdot 3,14 \cdot (2,05)^3 \approx 0,284g\)
\(\Delta m1 = ( \frac{4 \cdot 3,14 \cdot (2,05)^3}{3}) + (4 \cdot 3,14 \cdot 0,007874 \cdot (2,05)^2 \cdot 0,05) \approx 36,0894\)

I teraz nie wiem gdzie popełniam błąd ale niepewność pomiarowa masy wychodzi o wiele większa niż sama masa co chyba nie jest poprawne.
Jeżeli potraktujemy gęstość żelaza (btw. kulki pewnie były stalowe?) jako pewną (bezbłedną) , to wzór na niepewność masy powinien być taki: \(|\Delta m| =4\rho \pi r^2 \cdot|\Delta r| = 0,0207913..\approx 0,021 \ g\)

Zatem wyznaczona masa tej kulki wynosi \(m =( 0,284 \pm 0,021) \ g\)

..i po czwarte

Co do linku do twoich rachunków, to też nie podejmuję się tego wszystkiego przepisywać w LaTeXie ale już na wstępie widać, że masz źle zapisany wyjściowy wzór na n. Zastosowałeś logarytmy naturalne - OK ale zamieniłeś też indeksy w liczniku, a w mianowniku zostały te same więc to jest odwrotność tego co miałeś napisane przedtem. Dalej są błędy w liczeniu pochodnych np. pochodna \( (lnx)' =\frac{1}{x}\) itp.

Te wszystkie "mądrości" są napisane tłustym drukiem w wymienionych przeze mnie podręcznikach, czytałeś?
Pomoc w rozwiązywaniu zadań z fizyki, opracowanie statystyczne wyników "laborek", przygotowanie do klasówki, kolokwium, matury z matematyki i fizyki itd.
mailto: korki_fizyka@tlen.pl

MKolaj15
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 4
Rejestracja: 17 maja 2022, 19:55
Podziękowania: 3 razy
Płeć:

Re: Doświadczenie Stokesa

Post autor: MKolaj15 » 18 maja 2022, 13:23

@korki_fizyka Ogromne dzięki za pomoc, ale mam kolejny problem z tymi pochodnymi, tzn. teraz liczę je w taki sposób, że najpierw obliczam pochodną licznika, później mianownika, a na koniec pochodną z dzielenia tamtych pochodnych i teraz takie t1 nie pojawia się w mianowniku, więc pochodna mianownika dla tego czynnika równa się 0, przez co przy liczeniu ostatecznej pochodnej mamy dzielenie przez 0. Co zrobić w takim wypadku?