Obwody elektryczne, opory

[FizzzBuzzz]

Zadanie 1.

Obwód na rysunku składa się z dwóch jednakowych ogniw i dwóch jednakowych żarówek. Zakładamy, że opory wewnętrzne ogniw są zaniedbywalnie małe. Wybierz prawdziwe stwierdzenie:

a) Obie żarówki świecą jednakowo jasno.
b) Lewa żarówka świeci jaśniej niż prawa.
c) Prawa żarówka świeci jaśniej niż lewa.

Proszę uzasadnij odpowiedź.



Zadanie 2.

Do urządzenia o nieznanym oporze Rx dołączono szeregowo opornik o oporze R = 50 Ω, na którym wydzieliła się moc P. Po zamianie opornika na taki, którego opór jest 3 razy większy moc wydzielona na oporniku zwiększyła się 𝑛 = 4/3 razy. Jaki jest opór urządzenia Rx?

Z góry dziękuję za pomoc

[kerajs]

1.
Z superpozycji: gdy działa lewe ogniwo to świeci tylko lewa żarówka , a gdy prawe to obie świecą tak samo. Odp b)
2.
rozwiąż układ:
\(\begin{cases}
P=\frac{U^2}{R_x+R} \\
P'=\frac{U^2}{R_x+3R} \\
P'=\frac43 P
\end{cases} \)

[korki_fizyka]

Nie zgodzę się ze stwierdzeniem, że gdy działa tylko lewe ogniwo, to świeci tylko lewa żarówka, Święcą się obie! Zresztą pytanie było nie o to wyłączaniu ogniw tylko o jasności (mocy wydzielanej) żarówek, gdy oba ogniwa działają. Moc \(P = I^2R\) więc wystarczy porównać natężenia prądów płynących przez żarówki rozwiązując "oczka":

\(\begin {cases} \varepsilon = I_1R =I_3R\\ \varepsilon = I_3R \\ I_2=I_1+I_3 \end{cases}\)

stąd natężenie prądu płynącego przez "lewą" żarówkę \(I_1 = \frac{2 \varepsilon}{R}\) jest 2x większe od natężenia prądu płynącego przez żarówkę "prawą": \(I _3=\frac{\varepsilon}{R} \).

Spoiler

b)

[korki_fizyka]

Uwaga odnośnie zad.2

2.
rozwiąż układ:
\(\begin{cases}
P=\frac{U^2}{R_x+R} \\
P'=\frac{U^2}{R_x+3R} \\
P'=\frac43 P
\end{cases} \)

podany przez kerajsa układ jest błędny, \(P = I^2 R\) należy rozwiązać poniższy:
\(\begin{cases}
P=\frac{U^2R}{(R_x+R)^2} \\
nP=\frac{3RU^2}{(R_x+3R)^2} \end{cases} \)

Spoiler

\(R_x = 3R = 150\ \Omega\)

[kerajs]

Nie zgodzę się ze stwierdzeniem, że gdy działa tylko lewe ogniwo, to świeci tylko lewa żarówka, Święcą się obie! Zresztą pytanie było nie o to wyłączaniu ogniw tylko o jasności (mocy wydzielanej) żarówek, gdy oba ogniwa działają.

W metodzie superpozycji bierze się pod uwagę odziaływanie pojedynczych źródeł i sumowanie efektów ich odziaływań. Dla obwodów sprowadza się to do zastępowania zbędnych SEM zwarciami, a SPM przerwami.
Skoro zamiast prawej baterii będzie przewód, to będzie on dla prądu linią najmniejszego (bo zerowego) oporu przy okazji omijającego prawą żarówkę. Napięcie na prawej żarówce jest zerowe, podobnie jak prąd przez nią płynący, więc nie będzie ona świecić (przynajmniej teoretycznie dla ogniwa o zerowym oporze wewnętrznym).

Sprawdzę czy dostanę wyniki zgodne z Twoimi:
Dla lewego ogniwa mam:
\(J_{1L}=\frac{E}{R} \wedge J_{2L}=0\)
Dla prawego ogniwa żarówki są połączone równolegle i:
\(J_{1P}=\frac{E}{R} \wedge J_{2P}=\frac{E}{R}\)
stąd:
\(J_1=J_{1L}+J_{1P}=\frac{2E}{R} \wedge J_2=-J_{2L}+J_{2P}=\frac{E}{R}\)

Uwaga odnośnie zad.2 (...) podany przez kerajsa układ jest błędny,

Faktycznie. Nie doczytałem że chodzi o moc na dołączanym oporniku, a nie na całym układzie. Dzięki za wyłapanie błędu.