ciężarek zawieszony pomiędzy sprężynami

[siash]

Pomiędzy dwiema sprężynami zawieszona jest masa m = 10 g. Każda sprężyna działa siłą F0 = 15 N. Masie nadano małe przesunięcie poziome x. Długość rozciągniętej sprężyny wynosi l = 10 cm.

a) Jaka będzie częstotliwość drgań?

b) Jaka będzie maksymalna prędkość zawieszonej masy, jeżeli ciężarek odsuniemy o 3 cm od położenia równowagi?

[korki_fizyka]

Zadanie nie da się rozwiązać bez zastosowania rachunku różniczkowego więc prośba żebyś na przyszłość umieszczał swoje zadania w odpowiednich działach
Zadanie jest zaczerpnięte z Jaya Orear - Fizyka, t.1 i tam znajdziesz szczegółową jego dyskusję.

Szkic rozwiązania:

\(T = 2 \pi \sqrt{\frac{m}{\frac{dF}{dx}}}\)

\(F = -kx\)
\(F = -\frac{2F_o}{l}x\)
\(\frac{dF}{dx}= -\frac{2F_o}{l}\)

po podstawieniu do pierwszego r-nia otrzymamy: \(T = 2 \pi \sqrt{\frac{ml}{2F_o}}\),

\(f =\frac{1}{T}\approx 28\ Hz\)