Ruch po okręgu

[SZQ_]

Witam, mam zadanie, że równanie toru dla \(x(t)=At^2, y(t)=Bt\). Należy znaleźć wektor przyspieszenia całkowitego oraz przyspieszenie normalne i styczne.

Wektor przyspieszenia całkowitego jest całkiem prosty, bo \(v_{y}=B, v_{x}=2At\), więc \(v=(2At, B)\). Z definicji przyspieszenie (całkowite) jest pochodną prędkości, więc \(a=(2A,0)\).

Żeby obliczyć przysp. dośrodkowe i styczne, mam tw. Pitagorasa, ale to tylko jedno równanie, a niewiadome są dwie. Czy ktoś może mnie nakierować na 2-gie równanie?

[korki_fizyka]

Drogowskazy znajdują się w... podręcznikach, zajrzyj do nich

\(a_t = \frac{dv}{dt}\)
\(a_n = \sqrt{a^2 - a^2_t}\)

PS. umieszczaj posty w odpowiednich działach

[SZQ_]

Dziękuję za odpowiedź!

No właśnie! To przyspieszenie styczne jest pochodną prędkości - ma to sens, ponieważ to przysp. styczne powoduje zmianę wartości prędkości. Problem jest jeszcze taki, że w odpowiedziach do tego zadania, \(a_{t} = \frac{4A^{2}t}{ \sqrt{4A^{2}t^{2}+B^{2}}}\). A pochodną prędkości jest po prostu 2A (ponadto, 2A jest odpowiedzią do przyspieszenia całkowitego).

Drugie równanie \( a_{n} = \sqrt{a^{2}-a_{t}^{2}}\) jest po prostu przekształceniem mojego równania, więc nadal zostaję z jednym równaniem i dwiema niewiadomymi.

Mam jeszcze jedno pytanie, odbiegające od samej treści zadania. W jaki sposób nastąpiło przejście w tej definicji przysp. dośrodkowego \(a_{d}= \Lim_{ \Delta t\to0 } \frac{\Delta v}{\Delta t}= \frac{v}{r}( \Lim_{\Delta t\to 0} \frac{\Delta r}{\Delta t}) \) ?

Dlaczego to zadanie nie pasuje do tego działu?

[panb]

Dlaczego to zadanie nie pasuje do tego działu?

Dział (Strona główna >>Szkoła średnia >>Pomocy! - fizyka) jest OK jeśli jesteś w szkole średniej.
Spoko! Grunt, że fizyka!
Tak na marginesie - to nie jest okrąg tylko parabola.

[panb]

Mam jeszcze jedno pytanie, odbiegające od samej treści zadania. W jaki sposób nastąpiło przejście w tej definicji przysp. dośrodkowego \(a_{d}= \Lim_{ \Delta t\to0 } \frac{\Delta v}{\Delta t}= \frac{v}{r}( \Lim_{\Delta t\to 0} \frac{\Delta r}{\Delta t}) \) ?

Tutaj masz link wyjaśniający tę kwestię. Poszukaj fragmentu:
\[ \frac{\Delta v}{v} = \frac{\Delta r}{r} \]

[SZQ_]

Dlaczego to zadanie nie pasuje do tego działu?

Dział (Strona główna >>Szkoła średnia >>Pomocy! - fizyka) jest OK jeśli jesteś w szkole średniej.
Spoko! Grunt, że fizyka!
Tak na marginesie - to nie jest okrąg tylko parabola.

Akurat na studiach, ale robimy powtórkę ze szkoły średniej, stąd umieściłem to tutaj.

Oczywiście, że to parabola. Robiłem w zasadzie prawie tylko same zadania w ruchu po okręgu z tymi przyspieszeniami, stąd zapomniałem, że one dotyczą po prostu ruchu krzywoliniowego.

[panb]

Dziękuję za odpowiedź!

No właśnie! To przyspieszenie styczne jest pochodną prędkości - ma to sens, ponieważ to przysp. styczne powoduje zmianę wartości prędkości. Problem jest jeszcze taki, że w odpowiedziach do tego zadania, \(a_{t} = \frac{4A^{2}t}{ \sqrt{4A^{2}t^{2}+B^{2}}}\). A pochodną prędkości jest po prostu 2A (ponadto, 2A jest odpowiedzią do przyspieszenia całkowitego).

Drugie równanie \( a_{n} = \sqrt{a^{2}-a_{t}^{2}}\) jest po prostu przekształceniem mojego równania, więc nadal zostaję z jednym równaniem i dwiema niewiadomymi.

Mam jeszcze jedno pytanie, odbiegające od samej treści zadania. W jaki sposób nastąpiło przejście w tej definicji przysp. dośrodkowego \(a_{d}= \Lim_{ \Delta t\to0 } \frac{\Delta v}{\Delta t}= \frac{v}{r}( \Lim_{\Delta t\to 0} \frac{\Delta r}{\Delta t}) \) ?

Dlaczego to zadanie nie pasuje do tego działu?

Jak poprawnie wywnioskowałeś \(\vec{v}=(2At,B)\), ale \(a_s= \frac{d|\vec{v}|}{dt} , \text{ gdzie } |\vec{v}|=\sqrt{4A^2t^2+B^2}\) Teraz wszystko się zgodzi, no nie?

P.S. Wzór na \(a_s\) znalazłem pod tym linkiem.

[SZQ_]

Dziękuję za odpowiedź!

No właśnie! To przyspieszenie styczne jest pochodną prędkości - ma to sens, ponieważ to przysp. styczne powoduje zmianę wartości prędkości. Problem jest jeszcze taki, że w odpowiedziach do tego zadania, \(a_{t} = \frac{4A^{2}t}{ \sqrt{4A^{2}t^{2}+B^{2}}}\). A pochodną prędkości jest po prostu 2A (ponadto, 2A jest odpowiedzią do przyspieszenia całkowitego).

Drugie równanie \( a_{n} = \sqrt{a^{2}-a_{t}^{2}}\) jest po prostu przekształceniem mojego równania, więc nadal zostaję z jednym równaniem i dwiema niewiadomymi.

Mam jeszcze jedno pytanie, odbiegające od samej treści zadania. W jaki sposób nastąpiło przejście w tej definicji przysp. dośrodkowego \(a_{d}= \Lim_{ \Delta t\to0 } \frac{\Delta v}{\Delta t}= \frac{v}{r}( \Lim_{\Delta t\to 0} \frac{\Delta r}{\Delta t}) \) ?

Dlaczego to zadanie nie pasuje do tego działu?

Jak poprawnie wywnioskowałeś \(\vec{v}=(2At,B)\), ale \(a_s= \frac{d|\vec{v}|}{dt} , \text{ gdzie } |\vec{v}|=\sqrt{4A^2t^2+B^2}\) Teraz wszystko się zgodzi, no nie?

P.S. Wzór na \(a_s\) znalazłem pod tym linkiem.

Racja. Sam wspomniałem, że przyspieszenie styczne zmienia wartość prędkości liniowej, więc pochodna powinna dotyczyć właśnie wartości, tak jak u Ciebie, a nie całego wektora, tak jak było to u mnie. Jedna rzecz mi nadal nie pasuje w tym: jeśli po lewej stronie równania jest wektor, to chyba po prawej też powinien być?

Stąd pochodna \(\frac{d \vec{v}}{dt}\) dotyczy wektora przyspieszenia dośrodkowego/normalnego.