grawitacja

[kasia90010]

Mam problem z poniższymi zadaniami. Z góry dziękuję za jakąkolwiek pomoc.

1. Przyspieszenie grawitacyjne na powierzchni Słońca jest 27,9 razy wieksze od przyspieszenia grawitacyjnego na powierzchni Ziemi. Promień Słońca wynosi 6,96*10^8 m.
Oblisz średnią gęstość Słońca przyjmując, że przyspieszenie grawitacyjne Ziemi ma wartość 9,81 m/s^2.

2. Oblicz całkowitą energię machaniczną układu Ziemia - satelita. Satelita krąży na orbicie kołowej o promieniu r.
W jakich warunkach energia ta mogłaby się stać dodatnia? Uzasadnij odpowiedź.

[domino21]

\(\rho=\frac{M}{V}\)

\(g=\frac{F_g}{m}=\frac{GMm}{r^2}\cdot \frac{1}{m}=\frac{GM}{r^2} \ \Rightarrow \ M=\frac{gr^2}{G}
V=\frac{4}{3}\pi r^3\)

\(\rho =\frac{gr^2}{G}\cdot \frac{3}{4\pi r^3}
\rho=\frac{3g}{4G\pi r}
\rho_s=\frac{3\cdot 27,9g_z}{4G\pi \cdot r}
\rho_s=\frac{837,g_z}{4G\pi r}\)

[domino21]

\(E_m=E_p+E_k\)

\(E_p=\frac{-GMm}{r}
E_k=\frac{mv^2}{2}=\frac{mGM}{2r}\)

\(E_m=\frac{-GMm}{r}+\frac{GMm}{2r}=\frac{-GMm}{2r}\)

[kasia90010]

Za 1 zadanie bardzo dziękuję. Tylko nadal nie rozumiem zadania 2.

[domino21]

wzorku na energię potencjalną trzeba się nauczyć, energia kinetyczna to wzór, który mam nadzieję, że znasz (mv^2)/2 w miejsce prędkości wstaw wzór na pierwszą prędkość kosmiczną, bo satelita krąży po orbicie kołowej \(v=\sqrt{\frac{GM}{r}}\) i wszystko ładnie wyjdzie
energia mechaniczna to suma energii potencjalnej i kinetycznej, więc trzeba je do siebie dodać, znaleźć wspólny mianownik (2r) i dodać.

co jeszcze wytłumaczyć?

[kasia90010]

Nie rozumiem tej części:
W jakich warunkach energia ta mogłaby się stać dodatnia?

[domino21]

wtedy:
\(r\rightarrow \infty\)

ale to tylko czysto teoretycznie

[kasia90010]

Ah, no faktycznie.
Dziękuję bardzo za pomoc.

[maallaga]

proszę pomóżcie mi w rozwiązaniu tych zadań...
z góry dziękuję

1.Ile ważyłby człowiek o masie 80kg na planecie, ktorej masa byłaby równa dwóm masom Ziemii, a promień planety byłby 2 razy mniejszy od ziemskiego.
2.Natężenie pola grawitacyjnego na powierzchni Ziemi wynosi 10 N/kg. Jaki promień musiałaby miec kula ołowiana, aby na swojej powierzchni wytworzyć takie samo natężenie pola grawitacyjnego.
3.W jakiej odległości od Ziemi siła grawitacji jest 9-krotnie mniejsza w stosunku do Fg na powierzchni
4.Dwa satelity ziemi obiegają ja po okręgach o promieniu r1 i r2=4r1 Jeżeli czas obiegu Ziemi przez pierwszego satelitę wynosi T1 oblicz czas obiegu drugiego satelity.
5. Narysuj wykres przedstawiający wypadkowe natężenie pola grawitacyjnego wytwarzanego przez ziemię i księzyc
6. Promień Marsa stanowi pół promienia Ziemi, a jego masa 0,1 masy ziemi. Napisz zależnosc przyspieszenia grawitacyjnego Marsa w zalezności od ziemskiego
7.
Na jakiej wysokości nad powierzchnią Ziemi przyspieszenie ziemskie jest 4 razy mniejsze niz przy powierzchni
8.Planeta porusza się wokól slońca po orbicie zgodnie z I prawem Keplera. Które energie i w jaki sposób ulegaja zmianie wraz ze zmiana położenia planety na orbicie.
9. Z czego wynika różnica przyspieszenia ziemskiego na biegunie i na równiku
10. Jakie są w porównaniu z prędkością liniowa księzyca prędkości liniowe sztucznych satelitów Ziemii.