Proszę o pomoc w zadaniu z fizyki

[43243]

Dwie cząstki materialne o masach 𝑚1 = 0.085 kg i 𝑚2 = 0.2 kg mogące poruszać
się tylko w płaszczyźnie poziomej mają następujące prędkości:
𝒗1 = 6.4 ⋅ 𝟏𝑥 m/s
𝒗2 = −6.7 ⋅ 𝟏𝑥 − 2.0 ⋅ 𝟏𝑦 m/s

a) Znaleźć prędkość środka masy i całkowity pęd cząstek.
b) Znaleźć prędkość cząstek w układzie odniesienia, w którym środek masy jest w spoczynku,
c) Po zderzeniu cząstek mamy |𝒘1| = 9.2 m/s, 𝒘2 = −4.4 ⋅ 𝟏𝑥 + 1.9 ⋅ 𝟏𝑦 m/s. Jaki jest kierunek wektora 𝒘1?
d) Wyznaczyć prędkość względną 𝒘𝑟 = 𝒘1 − 𝒘2

[korki_fizyka]

a) środek masy
b) transformacja Galileusza
c) zasada zachowania pędu
d) to już bardzo proste, wystarczy odjąć współrzędne

[panb]

Dwie cząstki materialne o masach 𝑚1 = 0.085 kg i 𝑚2 = 0.2 kg mogące poruszać
się tylko w płaszczyźnie poziomej mają następujące prędkości:
𝒗1 = 6.4 ⋅ 𝟏𝑥 m/s
𝒗2 = −6.7 ⋅ 𝟏𝑥 − 2.0 ⋅ 𝟏𝑦 m/s

a) Znaleźć prędkość środka masy i całkowity pęd cząstek.
b) Znaleźć prędkość cząstek w układzie odniesienia, w którym środek masy jest w spoczynku,

Kliknij tutaj aby zobaczyć wizualizację sytuacji opisanej w zadaniu.

Masy poruszają się i po czasie t znajdują się w punktach o współrzędnych: \( \begin{cases}x_1=6,4t\\y_1=0 \end{cases} \text{ oraz } \begin{cases}x_2=-6,7t\\y_2=-2t \end{cases} \)
Współrzędne środka masy po upływie czasu t (patrz link @korki_fizyka) \[x_s= \frac{m_1x_1+m_2x_2}{m_1+m-2}=-2,8t\\ y_s= \frac{m_1y_1+m_2y_2}{m_1+m-2}=-1,4t \]
Prędkość środka masy policzymy drogę przebyta przez środek masy w czasie t:
\[v_s= \frac{\sqrt{(-2,8t)^2+(-1,4t)^2}}{t}=1,4\sqrt5\approx 3,1m/s \\ \vec{v_s}=-2.8\cdot1_x -1.4\cdot1_y \,\,m/s\]

a) Całkowity pęd cząstek \(p=(m_1+m_2)v_s\approx 0,9 \frac{kg\cdot m}{s}\)
b) Jeśli popatrzymy na sytuację z punktu odniesienia w środku masy, to:
\[\vec{v'_1}=\vec{v_1}-\vec{v_s}=9.2\cdot 1_x+1.4\cdot1_y\\ \vec{v'_2}=\vec{v_2}-\vec{v_s}=-3.9\cdot1_x-0.6\cdot1_y\]