Satelita geostacjonarny 2

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Tabula Rasa
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 14
Rejestracja: 13 lis 2020, 00:00
Podziękowania: 88 razy
Płeć:

Satelita geostacjonarny 2

Post autor: Tabula Rasa » 30 kwie 2021, 14:49

Satelita geostacjonarny krąży po orbicie kołowej w płaszczyźnie 
równika, w kierunku obrotu Ziemi tak, że wydaje się dla obserwatora 
znajdującego się na Ziemi nieruchomy. Oblicz wysokość jego orbity. 
Przyjmij, że Ziemia jest kulą o promieniu R, przyspieszenie 
grawitacyjne na powierzchni g, a długość doby T.

Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
Posty: 5017
Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Podziękowania: 16 razy
Otrzymane podziękowania: 1988 razy
Płeć:

Re: Satelita geostacjonarny 2

Post autor: panb » 30 kwie 2021, 15:17

\(r=R+h\) - promień orbity satelity
\(\ \frac{mv^2}{r}=G \frac{Mm}{r^2} \wedge v=\frac{2\pi r}{T} \So \frac{4\pi^2 r}{T^2}= \frac{GM}{r^2} \text{ więc }
r^3= \frac{GMT^2}{4\pi^2} \\
mg=G \frac{Mm}{R^2} \So GM= gR^2 \)

Wobec tego:
\[r^3= \frac{gR^2T^2}{4\pi^2} \So r= \sqrt[3]{\frac{gR^2T^2}{4\pi^2}} \\ h= \sqrt[3]{\frac{gR^2T^2}{4\pi^2}}-R \]