Satelita geostacjonarny krąży po orbicie kołowej w płaszczyźnie
równika, w kierunku obrotu Ziemi tak, że wydaje się dla obserwatora
znajdującego się na Ziemi nieruchomy. Oblicz wysokość jego orbity.
Przyjmij, że Ziemia jest kulą o promieniu R, przyspieszenie
grawitacyjne na powierzchni g, a długość doby T.
Satelita geostacjonarny 2
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Tabula Rasa
- Dopiero zaczynam
- Posty: 14
- Rejestracja: 12 lis 2020, 23:00
- Podziękowania: 127 razy
- Płeć:
-
panb
- Expert
- Posty: 5122
- Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
- Lokalizacja: Nowiny Wielkie
- Podziękowania: 19 razy
- Otrzymane podziękowania: 2053 razy
- Płeć:
Re: Satelita geostacjonarny 2
\(r=R+h\) - promień orbity satelity
\(\ \frac{mv^2}{r}=G \frac{Mm}{r^2} \wedge v=\frac{2\pi r}{T} \So \frac{4\pi^2 r}{T^2}= \frac{GM}{r^2} \text{ więc }
r^3= \frac{GMT^2}{4\pi^2} \\
mg=G \frac{Mm}{R^2} \So GM= gR^2 \)
Wobec tego:
\[r^3= \frac{gR^2T^2}{4\pi^2} \So r= \sqrt[3]{\frac{gR^2T^2}{4\pi^2}} \\ h= \sqrt[3]{\frac{gR^2T^2}{4\pi^2}}-R \]
\(\ \frac{mv^2}{r}=G \frac{Mm}{r^2} \wedge v=\frac{2\pi r}{T} \So \frac{4\pi^2 r}{T^2}= \frac{GM}{r^2} \text{ więc }
r^3= \frac{GMT^2}{4\pi^2} \\
mg=G \frac{Mm}{R^2} \So GM= gR^2 \)
Wobec tego:
\[r^3= \frac{gR^2T^2}{4\pi^2} \So r= \sqrt[3]{\frac{gR^2T^2}{4\pi^2}} \\ h= \sqrt[3]{\frac{gR^2T^2}{4\pi^2}}-R \]