Fizyka zadania z wektorami

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
nowynew0
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 15
Rejestracja: 26 mar 2021, 21:09
Podziękowania: 8 razy
Płeć:

Fizyka zadania z wektorami

Post autor: nowynew0 » 19 kwie 2021, 12:51

Proszę o pomoc w podanych zadaniach:

Zad 1
Cząstka materialna porusza się po okręgu o promieniu 𝜌 = 1 m ze stałą prędkością kątową 𝜔 = 2𝜋 rad/s. Znaleźć czas 𝑡̂ po którym położenie kątowe cząstki 𝜗̂ = 𝜔𝑡̂ będzie równe 2𝜋/8 rad. Narysować dla tej wartości kąta wektory 𝒓, 𝒗, 𝒂.

Zad 2
Dwie cząstki 1 i 2 zostały wysłane z jednego
wspólnego położenia 𝑂 i po pewnym czasie ich położenia wynoszą

𝒓1 = 4𝒆𝑥 + 3𝒆𝑦 + 8𝒆𝑧
𝒓2 = 2𝒆𝑥 + 10𝒆𝑦 + 5𝒆𝑧


a) Narysować położenia cząstek i napisać wzór na przemieszczenie 𝒓 cząstki 2 względem
cząstki 1,
b) Znaleźć długości wektorów 𝒓1, 𝒓2 i 𝒓 stosując iloczyn skalarny,
c) Obliczyć kąty między wszystkimi możliwymi parami wektorów 𝒓1, 𝒓2 i 𝒓,
d) Obliczyć rzut wektora 𝒓 na kierunek wektora 𝒓𝟏,
e) Obliczyć iloczyn 𝒓𝟏 × 𝒓𝟐.

Zad 3

Dwie cząstki 1 i 2 poruszają się odpowiednio wzdłuż osi 𝑂𝑥 i 𝑂𝑦 z prędkościami
𝒗1 = 2𝒆𝑥 m/s i 𝒗2 = 3𝒆𝑦 m/s.
W chwili początkowej 𝑡0 = 0 cząstki znajdowały się w punktach o współrzędnych (𝑥1, 𝑦1) = (−3,0) m i (𝑥2, 𝑦2) = (0, −3) m.

a) Znaleźć wektor 𝒓2 − 𝒓1, który określa położenie cząstki 2 względem cząstki 1 w funkcji
czasu,
b) Kiedy i gdzie cząstki będą najbliżej siebie?

Zad 4

a) Jakie jest przyspieszenie odśrodkowe ciała o masie 𝑚 = 1 kg poruszającego się po
okręgu o promieniu 𝜌 = 1 m z prędkością kątową 𝜔 = 10 s ^-1?

b) Ile wynosi siła odśrodkowa?

Zad 5
Należy wykazać, że jeżeli |𝒂 + 𝒃| = |𝒂 − 𝒃|, to 𝒂 ⊥ 𝒃.

korki_fizyka
Expert
Expert
Posty: 5644
Rejestracja: 04 lip 2014, 14:55
Podziękowania: 40 razy
Otrzymane podziękowania: 893 razy
Płeć:

Re: Fizyka zadania z wektorami

Post autor: korki_fizyka » 19 kwie 2021, 14:20

nowynew0 pisze:
19 kwie 2021, 12:51
Proszę o pomoc w podanych zadaniach:

Zad 1
Cząstka materialna porusza się po okręgu o promieniu 𝜌 = 1 m ze stałą prędkością kątową 𝜔 = 2𝜋 rad/s. Znaleźć czas 𝑡̂ po którym położenie kątowe cząstki 𝜗̂ = 𝜔𝑡̂ będzie równe 2𝜋/8 rad. Narysować dla tej wartości kąta wektory 𝒓, 𝒗, 𝒂.
\(t = \frac{\alpha}{\omega} = \frac{\frac{\pi}{4}}{2\pi}=\frac{1}{8}\ s\)
Pomoc w rozwiązywaniu zadań z fizyki, opracowanie statystyczne wyników "laborek", przygotowanie do klasówki, kolokwium, matury z matematyki i fizyki itd.
mailto: korki_fizyka@tlen.pl

nowynew0
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 15
Rejestracja: 26 mar 2021, 21:09
Podziękowania: 8 razy
Płeć:

Re: Fizyka zadania z wektorami

Post autor: nowynew0 » 20 kwie 2021, 15:32

Pomoże ktoś dalej?

Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
Posty: 5017
Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Podziękowania: 16 razy
Otrzymane podziękowania: 1988 razy
Płeć:

Re: Fizyka zadania z wektorami

Post autor: panb » 20 kwie 2021, 17:57

nowynew0 pisze:
20 kwie 2021, 15:32
Pomoże ktoś dalej?
Może, ale nawet ci do głowy nie przyszło, żeby podziękować (odpowiedni przycisk klikając).

Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
Posty: 5017
Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Podziękowania: 16 razy
Otrzymane podziękowania: 1988 razy
Płeć:

Re: Fizyka zadania z wektorami

Post autor: panb » 20 kwie 2021, 19:05

nowynew0 pisze:
19 kwie 2021, 12:51
Proszę o pomoc w podanych zadaniach:

Zad 2
Dwie cząstki 1 i 2 zostały wysłane z jednego
wspólnego położenia 𝑂 i po pewnym czasie ich położenia wynoszą

𝒓1 = 4𝒆_𝑥 + 3𝒆_𝑦 + 8𝒆_𝑧
𝒓2 = 2𝒆_𝑥 + 10𝒆_𝑦 + 5𝒆_𝑧


a) Narysować położenia cząstek i napisać wzór na przemieszczenie 𝒓 cząstki 2 względem
cząstki 1,
b) Znaleźć długości wektorów 𝒓1, 𝒓2 i 𝒓 stosując iloczyn skalarny,
c) Obliczyć kąty między wszystkimi możliwymi parami wektorów 𝒓1, 𝒓2 i 𝒓,
d) Obliczyć rzut wektora 𝒓 na kierunek wektora 𝒓𝟏,
e) Obliczyć iloczyn 𝒓𝟏 × 𝒓𝟐.
Cząstki przemieszczają się w przestrzeni wzdłuż prostych \(l_1: \begin{cases}x=4t\\y=3t\\z=8t \end{cases},\quad l_2: \begin{cases}x=2t\\y=10t\\z=5t \end{cases} \) (patrz rysunek poniżej)
  1. rys.png
    W chwili t pierwszy znajduje się w punkcie \((4t, 3t, 8t)\), a drugi w punkcie \((2t, 10t, 5t)\).
    Wzór na przemieszczenie 𝒓 cząstki 2 względem cząstki 1: \(\vec{r}=-2\vec{e_x}+7\vec{e_y}-3\vec{e_z}\)
  2. Długości wektorów: \(r=\sqrt{(-2)^2+(7)^2+(-3)^2}=\sqrt{62},\\
    r_1=\sqrt{4^2+3^2+8^2}=\sqrt{89},\\
    r_2=\sqrt{2^2+10^2+5^2}=\sqrt{129}\)
  3. tutaj chyba powinien być ten "iloczyn skalarny"
    \(\displaystyle \cos\angle(\vec{r_1},\vec{r_2})= \frac{\vec{r_1} \circ \vec{r_2}}{r_1\cdot r_2} = \frac{4 \cdot 2+3 \cdot 10+8 \cdot 5}{\sqrt{89}\cdot \sqrt{129}} = \frac{78}{\sqrt{11481}}=0,7280 \So \angle(\vec{r_1},\vec{r_2})\approx 43^\circ \\
    \displaystyle \cos\angle(\vec{r_1},\vec{r})= \frac{\vec{r_1} \circ \vec{r}}{r_1\cdot r}= \frac{4 \cdot (-2)+3 \cdot 7+(-3) \cdot 8}{\sqrt{89}\cdot \sqrt{62}}= \frac{-11}{\sqrt{5518}}=-0,1481 \So \cos\angle(\vec{r_1},\vec{r})\approx 99^\circ \\
    \displaystyle \cos\angle(\vec{r_2},\vec{r})= \frac{2 \cdot (-2)+10 \cdot 7+5 \cdot (-3)}{\sqrt{129}\cdot \sqrt{62}}= \frac{51}{\sqrt{7998}}= 0,5703 \So \angle(\vec{r_2},\vec{r}) \approx 55^\circ\)
  4. \(\displaystyle \vec{r}_\vec{r_1}= \frac{\vec{r_1} \circ \vec{r}}{r_1^2}\cdot \vec{r_1}=- \frac{11}{89} \vec{r_1} \)
  5. \(\displaystyle \vec{r_1} \times \vec{r_2}= \begin{vmatrix}e_x&e_y&e_z\\4&3&8\\2&10&5 \end{vmatrix} =-65e_x-4e_y+ 34e_z\)
Nie masz wymaganych uprawnień, aby zobaczyć pliki załączone do tego posta.

nowynew0
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 15
Rejestracja: 26 mar 2021, 21:09
Podziękowania: 8 razy
Płeć:

Re: Fizyka zadania z wektorami

Post autor: nowynew0 » 21 kwie 2021, 11:46

Może, ale nawet ci do głowy nie przyszło, żeby podziękować (odpowiedni przycisk klikając).
A to przepraszam nie widziałem takiej opcji, jestem nowy na forum

Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
Posty: 5017
Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Podziękowania: 16 razy
Otrzymane podziękowania: 1988 razy
Płeć:

Re: Fizyka zadania z wektorami

Post autor: panb » 21 kwie 2021, 14:46

nowynew0 pisze:
19 kwie 2021, 12:51
Proszę o pomoc w podanych zadaniach:

Zad 4

a) Jakie jest przyspieszenie odśrodkowe ciała o masie 𝑚 = 1 kg poruszającego się po
okręgu o promieniu 𝜌 = 1 m z prędkością kątową 𝜔 = 10 s ^-1?

b) Ile wynosi siła odśrodkowa?

  1. Przyspieszenie dośrodkowe/odśrodkowe:
    \(\displaystyle a_r= \frac{v^2}{\rho}= \frac{1}{\rho} \cdot \left( \frac{2\pi\rho}{T} \right)^2 = \frac{4\pi^2\rho}{T^2} ,\,\, T= \frac{2\pi}{\omega} \So a_r= \frac{4\pi^2\rho\omega^2}{4\pi^2}= \omega^2\rho \)
  2. \(F=ma_r=m\rho\omega^2\)
Wstawienie danych (jednostki są OK) pozostawiam jako wkład własny :)

Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
Posty: 5017
Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Podziękowania: 16 razy
Otrzymane podziękowania: 1988 razy
Płeć:

Re: Fizyka zadania z wektorami

Post autor: panb » 21 kwie 2021, 14:47

nowynew0 pisze:
21 kwie 2021, 11:46
A to przepraszam nie widziałem takiej opcji, jestem nowy na forum
Nie ma sprawy zwłaszcza, że zostało to naprawione.

Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
Posty: 5017
Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Podziękowania: 16 razy
Otrzymane podziękowania: 1988 razy
Płeć:

Re: Fizyka zadania z wektorami

Post autor: panb » 21 kwie 2021, 15:24

nowynew0 pisze:
19 kwie 2021, 12:51
Proszę o pomoc w podanych zadaniach:

Zad 3
Dwie cząstki 1 i 2 poruszają się odpowiednio wzdłuż osi 𝑂𝑥 i 𝑂𝑦 z prędkościami
\(𝒗_1 = 2𝒆_𝑥 m/s\) i \(𝒗_2 = 3𝒆_𝑦 m/s\).
W chwili początkowej 𝑡0 = 0 cząstki znajdowały się w punktach o współrzędnych (𝑥1, 𝑦1) = (−3,0) m i (𝑥2, 𝑦2) = (0, −3) m.

a) Znaleźć wektor 𝒓2 − 𝒓1, który określa położenie cząstki 2 względem cząstki 1 w funkcji
czasu,
b) Kiedy i gdzie cząstki będą najbliżej siebie?
  1. Położenia cząstek po upływie czasu t opisują współrzędne: \((v_1t-3,0) \text{ oraz } (0,v_2t-3)\).
    Położenie cząstek względem siebie opisuje wektor
    \(\vec{r}=\vec{r_2}-\vec{r_1}=(3-v_1t)e_x+(v_2t-3)e_t\)
    \[\vec{r}=(3-2t)e_x+(3t-3)e_y\]
  2. Odległość między punktami po upływie czasu t>0 to długość \(|\vec{r}|=r=\sqrt{(3-2t)^2+(3t-3)^2}\)
    \(r^2=f(t)=13t^2-30t+18=13(t- \frac{15}{13})^2+(18- \left( \frac{15}{13} \right)^2),\,\,\,t\ge0 \).
    Funkcja f jest funkcją kwadratową przyjmującą wartość najmniejsza dla \(t= \frac{15}{13} \).
    Dla \(t= \frac{15}{13} \) odległość między cząstkami będzie najmniejsza i równa \(r_{min}=\sqrt{18- \left( \frac{15}{13} \right)^2}= \frac{3\sqrt{313}}{13}\approx 4 \).
    Cząstka nr 1 będzie wtedy w punkcie \(\left( \frac{9}{13},0 \right)\), a cząstka nr 2 w punkcie \( \left(0, \frac{6}{13} \right) \)

    Odpowiedź: Cząstki będą najbliżej siebie po upływie \(t= \frac{15}{13}s \).
    Cząstka nr 1 będzie wtedy w punkcie \(\left( \frac{9}{13},0 \right) m\), a cząstka nr 2 w punkcie \( \left(0, \frac{6}{13} \right)m \)


nowynew0
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 15
Rejestracja: 26 mar 2021, 21:09
Podziękowania: 8 razy
Płeć:

Re: Fizyka zadania z wektorami

Post autor: nowynew0 » 22 kwie 2021, 11:40

Dziękuję! :)