maksymalizacja mocy na oporniku

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Awatar użytkownika
___tetmajer
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 14
Rejestracja: 05 kwie 2021, 22:13
Podziękowania: 11 razy
Płeć:

maksymalizacja mocy na oporniku

Post autor: ___tetmajer » 13 kwie 2021, 21:43

Oblicz opór \(R\), na którym, po podłączeniu do ogniwa o sile elektromotorycznej \(\epsilon\) i oporze wewnętrznym \(r\), uzyskamy największą moc.

janusz55
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 502
Rejestracja: 01 sty 2021, 10:38
Otrzymane podziękowania: 154 razy

Re: maksymalizacja mocy na oporniku

Post autor: janusz55 » 13 kwie 2021, 22:09

Proszę znaleźć taką wartość oporu \( R \) dla którego moc

\( P(R) = I^2\cdot R = \frac{\varepsilon^2 \cdot R}{R +r} \) osiąga maksimum.

Obliczamy pochodną I rzędu funkcji mocy \( P'(R). \)

Pochodną \( P'(R) \) porównujemy do zera.

Znajdujemy wartość oporu \( R^{*}. \)

Sprawdzamy kryterium pierwszej pochodnej lub kryterium drugiej pochodnej czy funkcja mocy osiąga dla \( R^{*} \) maksimum lokalne.

kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 2456
Rejestracja: 14 lis 2016, 15:38
Podziękowania: 22 razy
Otrzymane podziękowania: 1068 razy
Płeć:

Re: maksymalizacja mocy na oporniku

Post autor: kerajs » 14 kwie 2021, 04:17

janusz55 pisze:
13 kwie 2021, 22:09


\( P(R) = I^2\cdot R = \frac{\varepsilon^2 \cdot R}{R +r} \)
Od razu widać że
\( P(R) = I^2\cdot R \neq \frac{\varepsilon^2 \cdot R}{R +r} \)
gdyż wat nie jest kwadratem volta.

Warto pamiętać (i wyjdzie to z poprawnych obliczeń ), że na oporniku wydzieli się największa moc gdy jego rezystancja będzie taka sam jak rezystancja wewnętrzna źródła.

janusz55
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 502
Rejestracja: 01 sty 2021, 10:38
Otrzymane podziękowania: 154 razy

Re: maksymalizacja mocy na oporniku

Post autor: janusz55 » 14 kwie 2021, 09:30

\( P(R) = \frac{\varepsilon^2\cdot R}{(R + r)^2} \)

kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 2456
Rejestracja: 14 lis 2016, 15:38
Podziękowania: 22 razy
Otrzymane podziękowania: 1068 razy
Płeć:

Re: maksymalizacja mocy na oporniku

Post autor: kerajs » 14 kwie 2021, 09:35

Paradoks rutyniarza: Im łatwiejsze zadanie, tym więcej błędów.

janusz55
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 502
Rejestracja: 01 sty 2021, 10:38
Otrzymane podziękowania: 154 razy

Re: maksymalizacja mocy na oporniku

Post autor: janusz55 » 14 kwie 2021, 10:27

Opinia nieomylnego ambitnego "rozpruwacza zadań".

Awatar użytkownika
Jerry
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1542
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 22 razy
Otrzymane podziękowania: 712 razy

Re: maksymalizacja mocy na oporniku

Post autor: Jerry » 14 kwie 2021, 10:36

janusz55 pisze:
14 kwie 2021, 10:27
Opinia nieomylnego ambitnego "rozpruwacza zadań".
Nie tylko Jego - działasz, user Ci uwierzył i podziękował, na szkodę Forum!

Pozdrawiam
PS. Masz ochotę na kolejnego warna?
Teksty matematyczne pisz w kodzie \(\color{blue}{\LaTeX}\): https://zadania.info/fil/latex.pdf
Ktoś poświęcił Ci swój czas i pomógł? Podziękuj Mu klikając 👍 .

kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 2456
Rejestracja: 14 lis 2016, 15:38
Podziękowania: 22 razy
Otrzymane podziękowania: 1068 razy
Płeć:

Re: maksymalizacja mocy na oporniku

Post autor: kerajs » 14 kwie 2021, 12:10

janusz55 pisze:
14 kwie 2021, 10:27
Opinia nieomylnego ambitnego "rozpruwacza zadań".
Tak, wiem. Zbyt często się mylę. Mea culpa.