maksymalizacja mocy na oporniku

[___tetmajer]

Oblicz opór \(R\), na którym, po podłączeniu do ogniwa o sile elektromotorycznej \(\epsilon\) i oporze wewnętrznym \(r\), uzyskamy największą moc.

[janusz55]

Proszę znaleźć taką wartość oporu \( R \) dla którego moc

\( P(R) = I^2\cdot R = \frac{\varepsilon^2 \cdot R}{R +r} \) osiąga maksimum.

Obliczamy pochodną I rzędu funkcji mocy \( P'(R). \)

Pochodną \( P'(R) \) porównujemy do zera.

Znajdujemy wartość oporu \( R^{*}. \)

Sprawdzamy kryterium pierwszej pochodnej lub kryterium drugiej pochodnej czy funkcja mocy osiąga dla \( R^{*} \) maksimum lokalne.

[kerajs]

\( P(R) = I^2\cdot R = \frac{\varepsilon^2 \cdot R}{R +r} \)

Od razu widać że
\( P(R) = I^2\cdot R \neq \frac{\varepsilon^2 \cdot R}{R +r} \)
gdyż wat nie jest kwadratem volta.

Warto pamiętać (i wyjdzie to z poprawnych obliczeń ), że na oporniku wydzieli się największa moc gdy jego rezystancja będzie taka sam jak rezystancja wewnętrzna źródła.

[janusz55]

\( P(R) = \frac{\varepsilon^2\cdot R}{(R + r)^2} \)

[kerajs]

Paradoks rutyniarza: Im łatwiejsze zadanie, tym więcej błędów.

[janusz55]

Opinia nieomylnego ambitnego "rozpruwacza zadań".

[Jerry]

Opinia nieomylnego ambitnego "rozpruwacza zadań".

Nie tylko Jego - działasz, user Ci uwierzył i podziękował, na szkodę Forum!

Pozdrawiam
PS. Masz ochotę na kolejnego warna?

[kerajs]

Opinia nieomylnego ambitnego "rozpruwacza zadań".

Tak, wiem. Zbyt często się mylę. Mea culpa.