Kinematyka

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
justynka_1990
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 2
Rejestracja: 30 mar 2010, 22:50

Kinematyka

Post autor: justynka_1990 » 30 mar 2010, 22:54

1. Prędkość nurtu rzeki v1 = 4 m/s, zaś prędkość łodzi względem wody v2 = 36 km/h.
Oblicz średnią prędkość łodzi, która płynęła tam i z powrotem pomiędzy dwoma
mostami.
2. Ciało poruszające się ruchem jednostajnie przyspieszonym w ciągu trzeciej
sekundy ruchu przebyło drogę 5 m. Jaką drogę przebyło ciało w czasie 4 sekund?
3. Z jakiej wysokości spadło ciało, jeśli w ostatniej sekundzie ruchu przebyło drogę
15 m?
4. Dwie jednakowe kulki wyrzucono do góry kolejno jedna za drugą z taką samą
prędkością początkową v0 = 10 m/s. O ile później wyrzucono drugą kulkę, jeżeli
spotkały się one w połowie wysokości maksymalnej?
5. Z samolotu lecącego poziomo z prędkością v = 900 km/h na pułapie h = 300 m
puszczono bombę. Oblicz zasięg poziomy, prędkość w punkcie upadku i kąt
upadku bomby.
6. Z dwóch miast odległych o L = 100 km wyjeżdżają dwa samochody: jeden
z prędkością v1 = 50 km/h, drugi z prędkością v2 = 75 km/h, lecz z opóźnieniem Dt
= 10 min. Po jakim czasie i w którym miejscu spotkają się samochody?
7. Lokomotywa porusza się z szybkością v0 = 15 m/s. Na drodze s = 34 m działał
hamulec, wskutek czego szybkość zmniejszyła się do v = 5 m/s. Określić czas
hamowania i opóźnienie podczas hamowania (przyjmując, że opóźnienie było
stałe).
8. Ciało porusza się ruchem jednostajnie przyspieszonym z prędkością początkową v0
= 2 m/s i w pewnej chwili ma prędkość v1 = 10 m/s. Oblicz prędkość ciała
w połowie przebytej drogi.
9. Czas wjeżdżania windy na wieżę telewizyjną o wysokości h = 340 m wynosi t =
60 s. Pierwszą część drogi winda przebywa ze stałym przyspieszeniem do
osiągnięcia prędkości v = 7 m/s, drugą część drogi przebywa ruchem
jednostajnym, a trzecią ruchem jednostajnie opóźnionym. Obliczyć przyspieszenie
windy przyjmując, że jest ono równe co do wartości bezwzględnej opóźnieniu
podczas hamowania.
10. Z balonu wznoszącego się z prędkością v0 = 5 m/s puszczono kamień, który upadł
po czasie t = 8 s. Na jakiej wysokości znajdzie się balon w momencie upadku
kamienia?

proszę o pomoc w rozwiązaniu tych zadań (chociaż części z nich). Z góry bardzo dziękuję :)

irena
Guru
Guru
Posty: 22300
Rejestracja: 10 paź 2009, 19:08
Otrzymane podziękowania: 9853 razy
Płeć:

Post autor: irena » 31 mar 2010, 09:41

1.
Łódka, płynąc z prądem rzeki, porusza się z prędkością, która jest sumą danych prędkości, a płynąc pod prąd, porusza sie z prędkością, która jest różnicą prędkości danych w zadaniu.

\(v_r=v_1+v_2=40\frac{km}{h}\\v_p=v_2-v_1=32\frac{km}{h}\)
s- odległość między mostami (km)
\(t_r\)- czas płynięcia z prądem
\(t_p\)- czas płynięcia pod prąd (h)

v- prędkość średnia
\(s=v_rt_r\\t_r=\frac{s}{v_r}\\s=v_Pt_p\\t_p=\frac{s}{v_p}\\v=\frac{2s}{\frac{s}{t_r}+\frac{s}{t_p}}=\frac{2s}{\frac{s(v_p+v_r)}{v_pv_r}}=\frac{2v_pv_r}{v_p+v_r}\\v=\frac{2\cdot40\cdot32\frac{km^2}{h^2}}{(40+32)\frac{km}{h}}=\frac{320}{9}\frac{km}{h}=35\frac{5}{9}\frac{km}{h}\approx35,6\frac{km}{h}\)

irena
Guru
Guru
Posty: 22300
Rejestracja: 10 paź 2009, 19:08
Otrzymane podziękowania: 9853 razy
Płeć:

Post autor: irena » 31 mar 2010, 09:50

2.
Droga pokonana przez ciało w trzeciej sekundzie ruchu to różnica między drogą pokonaną przez 3 sekundy i drogi pokonanej przez 2 sekundy.
\(t_1=3s\\t_2=2s\\t_3=4s\\s'=5m\\s=?\)
a- przyspieszenie tego ruchu

\(s'=\frac{at_1^2}{2}-\frac{at_2^2}{2}\\s'=\frac{a}{2}(t_1^2-t_2^2)\\a=\frac{2s'}{t_1^2-t_2^2}\)

\(s=\frac{at_3^2}{2}\\s=\frac{2s'}{t_1^2-t_2^2}\cdot\frac{t_3^2}{2}=\frac{s'\cdot\ t_3^2}{t_1^2-t_2^2}\)

\(s=\frac{5m\cdot4^2s^2}{3^2s^2-2^2s^2}=\frac{80}{5}m=16m\)

irena
Guru
Guru
Posty: 22300
Rejestracja: 10 paź 2009, 19:08
Otrzymane podziękowania: 9853 razy
Płeć:

Post autor: irena » 31 mar 2010, 10:21

3.
Zrobię to zadanie "matematycznie":
H- szukana wysokość
t- czas spadania
\(g\approx10\frac{m}{s^2}\)- przyspieszenie ziemskie
h'=15m

\(\frac{gt^2}{2}-\frac{g(t-1)^2}{2}\\\frac{g}{2}(t^2-t^2+2t-1)=h'\\2t-1=\frac{2h'}{g}\\2t-1=\frac{30}{10}\\2t-1=3\\2t=4\\t=2s\\H=\frac{gt^2}{2}\\H=\frac{10\cdot2^2}{2}=20m\)

irena
Guru
Guru
Posty: 22300
Rejestracja: 10 paź 2009, 19:08
Otrzymane podziękowania: 9853 razy
Płeć:

Post autor: irena » 31 mar 2010, 19:29

6.
t- czas od wyjechania pierwszego samochodu do spotkania (h)
\(10min=\frac{1}{6}h\)

Suma dróg tych samochodów wynosi 100km

\(50t+75(t-\frac{1}{6})=100\\50t+75t-12,5=100\\125t=112,5\\t=0,9h=54min\\0,9\cdot50=45km\)

irena
Guru
Guru
Posty: 22300
Rejestracja: 10 paź 2009, 19:08
Otrzymane podziękowania: 9853 razy
Płeć:

Post autor: irena » 31 mar 2010, 19:58

7.
Wykres prędkości w ruchu jednostajnie zmiennym to półprosta zaczynająca się na osi OX na wysokości równej \(v_0\). Półprosta ta przechodzi przez punkt, który dla odciętej równej \(\Delta\ t\) przyjmuje wartość rzędnej równej \(v_k\). Żeby obliczyć drogę, jaka pokona ciało od momentu, gdy miało prędkość \(v_0\) do momentu, kiedy miało prędkość równą \(v_k\), wystarczy obliczyć pole trapezu ograniczonego osią OX, osią OY, półprostą i prostą równoległą do osi OY przechodzącą przez punkt z prędkością końcową.
\(s=\frac{v_0+v_k}{2}\cdot\Delta\ t\\\Delta\ t=\frac{2s}{v_0+v_k}\\\Delta t=\frac{2\cdot34}{15+5}=3,4s

\(a=\frac{v_0-v_k}{\Delta\ t}\\a=\frac{15-5}{3,4}\approx3\frac{m}{s^2}\)

Ten wzór na drogę można wyprowadzić.
\(s=v_0\Delta\ t-\frac{a(\Delta\ t)^2}{2}\\a=\frac{v_0-v_k}{\Delta\ t}\\s=v_0t-\frac{\frac{v_0-v_k}{\Delta\ t}\cdot(\Delta\ t)^2}{2}\\s=v_0\Delta\ t-\frac{(v_0-v_k)\Delta\ t}{2}\\s=\frac{2v_0\Delta\ t-v_0\Delta\ t+v_k\Delta\ t}{2}\\2s=\Delta\ t(v_0+v_k)\\\Delta\ t=\frac{2s}{v_0+v_k}\)\)