Grawitacja

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
asap
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 10
Rejestracja: 02 mar 2021, 18:58
Podziękowania: 3 razy

Grawitacja

Post autor: asap » 03 mar 2021, 20:02

Na element masy m umieszczony wewnątrz jednorodnej kuli o masie M i promieniu R w odległości r od jej środka działa siła grawitacji pochodząca od kuli o promieniu r. Pozostała część masy tworząca zewnętrzny płaszcz o grubości (R-r) nie ma wpływu na wartość siły grawitacji. Wyznacz dwie wartości odległości od środka Ziemi, dla których przyspieszenie grawitacyjne jest równej jednej trzeciej wartości przyśpieszenia na powierzchni Ziemi.
Odpowiedź: r=R/3 i r=Rpierwiastek z 3.

kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 2456
Rejestracja: 14 lis 2016, 15:38
Podziękowania: 22 razy
Otrzymane podziękowania: 1068 razy
Płeć:

Re: Grawitacja

Post autor: kerajs » 03 mar 2021, 20:28

\(a= \frac{GM_Z}{(R_Z)^2} \)
1) Z oporami, ale tu błąd jest niewielki:
\(x>R_Z \ : \\
\frac{a}{3} = \frac{GM_Z}{(x)^2} \\
\frac{GM_Z}{3(R_Z)^2}= \frac{GM_Z}{x^2} \\
x= \sqrt{3}R_Z
\)

2)
Drugiego przypadku nie rozwiązuję gdyż nie zamierzam pisać głupot. Wynik wskazany w książce jest dla jednorodnej kuli o masie Ziemi i jej średnim promieniu, ale nie dla Ziemi. Tego nikt nie umie policzyć.

korki_fizyka
Expert
Expert
Posty: 5644
Rejestracja: 04 lip 2014, 14:55
Podziękowania: 40 razy
Otrzymane podziękowania: 893 razy
Płeć:

Re: Grawitacja

Post autor: korki_fizyka » 03 mar 2021, 22:21

Jeżeli przyjmiemy, że Ziemia jest jednorodną kulą o gęstości: \(\rho = \frac{M}{V} = \frac{3M}{4\Pi R^3}\) ,
to masa kuli wewnętrznej o promieniu r wyniesie: \(m = M\frac{r^3}{R^3}\)
oraz przyspieszenie grawitacyjne od tej mniejszej kulki: \(g(r) =\frac{GMr}{R^3}\)

uwzględniając warunek: \(g(r) = \frac{1}{3}g(R)\)

otrzymamy wynik: \(r = \frac{R}{3}\).
Pomoc w rozwiązywaniu zadań z fizyki, opracowanie statystyczne wyników "laborek", przygotowanie do klasówki, kolokwium, matury z matematyki i fizyki itd.
mailto: korki_fizyka@tlen.pl

kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 2456
Rejestracja: 14 lis 2016, 15:38
Podziękowania: 22 razy
Otrzymane podziękowania: 1068 razy
Płeć:

Re: Grawitacja

Post autor: kerajs » 04 mar 2021, 00:35

Hola, hola, to zupełnie inne zadanie. Treść zadania jest jednoznaczna :
''Wyznacz dwie wartości odległości od środka Ziemi, dla których przyspieszenie grawitacyjne jest równej jednej trzeciej wartości przyśpieszenia na powierzchni Ziemi.''
więc założenie ''Jeżeli przyjmiemy, że Ziemia jest jednorodną kulą '' jest całkowicie bezzasadne.