Zadanie z kinematyki

[raxonem]

Dwa samochody zbliżają się do siebie z przeciwnych kierunków – jeden z szybkością początkową 36 km/h i przyspieszeniem 0,3 m/s2, zaś drugi z szybkością początkową 54 km/h i przyspieszeniem (– 0,5) m/s2. Po jakim czasie samochody spotkają się i jaką drogę przejedzie każdy z nich do momentu spotkania, jeżeli początkowa odległość między samochodami wynosiła 250 m?

Odpowiedź: Odp. t = 10,5 s, s1 = 121,5 m, s2 = 128,5 m.

[korki_fizyka]

\(x_1(t) = v_1 t + 0,5 a_1t^2\)
\(x_2(t) = 250 - v_2t -0,5a_2t^2\)
czy drugi pojazd hamuje musisz to uwzględnić i zamienić km/h na m/s a następnie
rozwiązać r-nie: \(x_1 = x_2\)

[raxonem]

Wynik wychodzi 10,43
Innym sposobem doszedłem do takiego zapisu:
\(v_1t+\frac{a_1t^2}{2}=s-v_2t-\frac{a_1t^2}{2}\)
stawiając warunek \(s_1+s_2=s\)
tylko nie wiem jak mam wyznaczyć (t) z tego wzoru

[raxonem]

Dobra zdałem sobie sprawę że to to samo, jedynie martwi mnie ten wynik bo z zaokrąglenia wyjdzie wynik błędny

[korki_fizyka]

Wynik wychodzi 10,43

źle zaokrągliłeś
t = 10,497.. = 10,5

[raxonem]

\(-0.1t^+25t-250=0\)
\(\Delta=25^2-4*-0.1*-250\)
\( \sqrt{\Delta}=22,912\)
\(\frac{-25+22,912}{-0,2}=10,44\)
Tak mi wychodzi, prosiłbym o wskazanie błędu

[korki_fizyka]

a mi wyszło \(0,15t^2 +10t -121,5 =0\)
\(\Delta = 172,9\)
\(\sqrt{172,9} \approx 13,149..\)

[raxonem]

Po podstawieniu wartości żeby zostało samo t wychodzi mi:
\(250-15t+0,25t^2=10t+0.15t^2\)
Robił pan tak samo czy zgubiłem jakiś krok?

[korki_fizyka]

inaczej, raczej...od końca
nie przejmuj się

[raxonem]

W jaki sposób od końca?

[janusz55]

\( v_{01} = 36 \frac{km}{h} =... 10\frac{m}{s}.\)

\( v_{02} = 54 \frac{km}{h} =... 15\frac {m}{s}.\)

\( s_{1} = v_{01}\cdot t + \frac{a_{1}\cdot t^2}{2},\)

\( s_{2} = v_{02}\cdot t + \frac{a_{2}\cdot t^2}{2}, \)

\( s_{1} + s_{2} = 250 m. \)

\(v_{01}\cdot t + \frac{a_{1}\cdot t^2}{2} + v_{02}\cdot t + \frac{a_{2}\cdot t^2}{2} =250. \)

\( 10 t + \frac{0,3t^2}{2} +15 t -\frac{0,5 t^2}{2} -250 = 0 \)

\( - \frac{0,2}{2}t^2 +25 t -250 = 0 \)

\( -0,1t^2 +25 t -250 = 0 \)

\( \Delta = 25^2 -4\cdot (-0,1)\cdot (-250) = 525.\)

\( \sqrt{\Delta} = \sqrt{525} \approx 22,9. \)

\( t = \frac{-25 + 22,9}{-0,2} = 10,5 s.\)

Samochody spotkają się po \( 10,5 s.\)

Pierwszy samochód przejechał drogę

\( s_{1} = 10 \left(\frac{m}{s}\right) \cdot 10,5 (s) + \frac{0,3\left(\frac{m}{s^2} \right)\cdot (10,5)^2 (s^2)}{2} = 121,5 m.\)

Drugi samochód przejechał drogę

\( s_{2} = 250 (m) - 121,5 (m) = 128,5 m.\)