dzwięk

[Pawm32]

Poziom natężania fal pochodzących od dwóch źródeł dźwięku różni się o \(60 dB\). Oblicz stosunek natężeń tych fal?
Mam rozwiązanie tylko ze wzorem na różnicę logarytmów o tych samych podstawach, a jak można zrobić to bez jego używania?

[panb]

\(L_1-L_2=60dB\)
\(L_1=10\log \frac{I_1}{I_0} ,\quad L_2=10\log \frac{I_2}{I_0}\\
L_1-L_2=60=10 \left( \log \frac{I_1}{I_0}-\log \frac{I_2}{I_0} \right)=10\log \left( \frac{I_1}{I_0} \cdot \frac{I_0}{I_2}\right) \\
\log \frac{I_1}{I_2}=6 \So \frac{I_1}{I_2}=10^6 \)

Definicja decybela jest oparta na skali logarytmicznej (konkretnie to logarytm dziesiętny).
Nie wiem o co ci chodzi dokładnie, więc zapytam - tak może być?

[Pawm32]

\(L_1-L_2=60dB\)
\(L_1=10\log \frac{I_1}{I_0} ,\quad L_2=10\log \frac{I_2}{I_0}\\
L_1-L_2=60=10 \left( \log \frac{I_1}{I_0}-\log \frac{I_2}{I_0} \right)=10\log \left( \frac{I_1}{I_0} \cdot \frac{I_0}{I_2}\right) \\
\log \frac{I_1}{I_2}=6 \So \frac{I_1}{I_2}=10^6 \)

Może być?

może źle napisałem, tu też jest wzór logartmiczny(??) a ja mam pytanie czy da się bez żadnych takich wzorów?

[panb]

Moim zdaniem się nie da.
Takie podejście daje odpowiedź na pytanie z zadania. Masz coś przeciwko logarytmom?

Pytanie trochę sugeruje logarytmy: różnica - dana, stosunek - szukany.
Logarytm zamienia różnicę na iloraz, no nie?

[korki_fizyka]

\(L_1-L_2=60dB\)
\(L_1=10\log \frac{I_1}{I_0} ,\quad L_2=10\log \frac{I_2}{I_0}\\
L_1-L_2=60=10 \left( \log \frac{I_1}{I_0}-\log \frac{I_2}{I_0} \right)=10\log \left( \frac{I_1}{I_0} \cdot \frac{I_0}{I_2}\right) \\
\log \frac{I_1}{I_2}=6 \So \frac{I_1}{I_2}=10^6 \)

Może być?

może źle napisałem, tu też jest wzór logartmiczny(??) a ja mam pytanie czy da się bez żadnych takich wzorów?

Oczywiście, że się da
60 dB = 6 Beli czyli natężenia różnią o 6 rzędów wielkości czyli jedno natężenie jest \(10^6\) razy większe od drugiego. Natomiast logarytmy przydają się do pozostałych przypadków, których nie da się rozwiązać licząc na palcach

[panb]

"czyli natężenia różnią o 6 rzędów wielkości " - toż to żywcem logarytm dziesiętny tylko bez używania tej nazwy
Jaka jest definicja Bela?

[korki_fizyka]

"czyli natężenia różnią o 6 rzędów wielkości " - toż to żywcem logarytm dziesiętny tylko bez używania tej nazwy
Jaka jest definicja Bela?

https://pl.wikipedia.org/wiki/Bel_(jednostka)