Hydrostatyka

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
W4ndzi
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 5
Rejestracja: 28 sty 2021, 02:12
Płeć:

Hydrostatyka

Post autor: W4ndzi » 28 sty 2021, 02:14

Do U-rurki wlano trochę gliceryny, a następnie do jednego z jej ramion dolano oliwy. Wysokość słupa gliceryny nad wspólnym poziomem zetknięcia d1=8 cm
a)Oblicz wysokość słupa oliwy.
Do drugiego ramienia U-rurki wlano taką ilość oleju słonecznikowego, że swobodne powierzchnie oleju i oliwy znalazły się na tym samym poziomie.
b) Wykonaj odpowiedni rysunek, uwzględniając wartości liczbowe gęstości wszystkich trzech cieczy.
c)Oblicz wysokość słupa oleju i różnicę poziomów gliceryny w obu ramionach.

korki_fizyka
Expert
Expert
Posty: 5644
Rejestracja: 04 lip 2014, 14:55
Podziękowania: 40 razy
Otrzymane podziękowania: 893 razy
Płeć:

Re: Hydrostatyka

Post autor: korki_fizyka » 28 sty 2021, 11:19

Zacznij od b) rysunku, następnie porównaj ciśnienia hydrostatyczne w obu ramionach U-rurki.
Pomoc w rozwiązywaniu zadań z fizyki, opracowanie statystyczne wyników "laborek", przygotowanie do klasówki, kolokwium, matury z matematyki i fizyki itd.
mailto: korki_fizyka@tlen.pl

janusz55
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 502
Rejestracja: 01 sty 2021, 10:38
Otrzymane podziękowania: 154 razy

Re: Hydrostatyka

Post autor: janusz55 » 28 sty 2021, 11:25

Musimy najpierw z tabeli zapisać gęstości

- oliwy
\( \rho_{oliwa} = 800 \frac{kg}{m^3} \)

-oleju słonecznikowego
\( \rho_{olej} = 920 \frac{kg}{m^3} \)

-gliceryny
\( \rho_{gliceryna} = 1260 \frac{kg}{m^3} \)

a)

Korzystamy ze wzoru na ciśnienie hydrostatyczne

\( p = \rho\cdot g \cdot h.\)

Z treści zadania wynika, że

-ciśnienie gliceryny nad wspólnym poziomem cieczy jest równe

\( p_{gliceryny} = p_{oliwy} \)

\( p_{gliceryny} = \rho_{gliceryna}\cdot g \cdot d_{1} \)

-ciśnienie oliwy

\( p_{oliwy} = \rho_{oliwa} \cdot g \cdot h \)

\( h \) - wysokość słupa oliwy

\( \rho_{gliceryna}\cdot \cdot g \cdot d_{1} = rho_{oliwa} \cdot g \cdot h | \cdot \frac{1}{g}\)

\(\rho_{gliceryna}\cdot d_{1} = \rho_{oliwa} \cdot h \)

Stąd

\( h = \frac{\rho_{gliceryna}}{\rho_{oliwa}} \cdot d_{1} \)

\( h = \frac{1260 \left(\frac{kg}{m^3}\right)}{800 \left(\frac{kg}{m^3}\right)}\cdot 0,08(m) = 0,126 m = 12,6 cm.\)

W4ndzi
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 5
Rejestracja: 28 sty 2021, 02:12
Płeć:

Re: Hydrostatyka

Post autor: W4ndzi » 28 sty 2021, 12:54

Podpunkt A rozumiem, rysunek myślę że mam dobrze, ale mimo wszystko podpunkt C wychodzi mi źle. Próbuje robić to analogicznie to punktu pierwszego.

janusz55
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 502
Rejestracja: 01 sty 2021, 10:38
Otrzymane podziękowania: 154 razy

Re: Hydrostatyka

Post autor: janusz55 » 28 sty 2021, 15:24

c)

Z porównania gęstości cieczy wynika, że gęstość gliceryny jest największa, więc ciecz ta będzie występowała na dole \( U \) - rurki.

W prawym ramieniu \( U \) rurki nad gliceryną znajduje się oliwa o wysokości słupa\( h.\)

W lewym ramieniu nad gliceryną olej słonecznikowy o wysokości słupa \( H.\)

Poziomy cieczy w obu ramionach \( U \) rurki są jednakowe.

Możemy napisać równanie

\( H = h + y \)

Ciśnienie hydrostatyczne oleju słonecznikowego w lewym ramieniu \( U \) rurki jest równe

\( p_{oleju} = \rho_{olej}\cdot g \cdot H\)

Ciśnienie w prawym ramieniu \( U \) rurki jest równe sumie ciśnień oliwy i gliceryny

\( p_{oliwy} + p_{gliceryny} = \rho_{oliwa}\cdot g \cdot y + \rho_{gliceryna}\cdot g \cdot h \)

Możemy więc ułożyć równanie

\( \rho_{olej}\cdot g \cdot H = \rho_{oliwa}\cdot g \cdot y + \rho_{gliceryna}\cdot g \cdot h | \cdot \frac{1}{g}\)

Stąd

\( \rho_{olej}(h + y) = \rho_{oliwa}\cdot y + \rho_{gliceryna} \cdot h \)

\( \rho_{olej}\cdot h + \rho_{olej}\cdot y = \rho_{oliwa}\cdot y + \rho_{gliceryna}\cdot h \)

\( (\rho_{olej} - \rho_{oliwa})\cdot y = (\rho_{gliceryna} - \rho_{olej})\cdot h \)

\( y = \frac{ (\rho_{gliceryna} - \rho_{olej})\cdot h}{ (\rho_{olej} - \rho_{oliwa})}\)

\( y = \frac{920 \left(\frac{kg}{m^3}\right) - 800 \left(\frac{kg}{m^3}\right)}{1260 \left(\frac{kg}{m^3} \right ) - 920 \left(\frac{kg}{m^3}\right) }\cdot 0,126 (m) \approx 0,044 m = 4, 4 cm.\)

Stąd wynika, że wysokość słupa oleju słonecznikowego wynosi

\( H = 12, 6 cm + 4, 4 cm = 17 cm. \)

W4ndzi
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 5
Rejestracja: 28 sty 2021, 02:12
Płeć:

Re: Hydrostatyka

Post autor: W4ndzi » 29 sty 2021, 02:40

zaraz zaraz, dlaczego wychodzi, że wysokość oleju słonecznikowego jest większa od wysokości oliwy, skoro to właśnie olej ma większą gęstość?

W4ndzi
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 5
Rejestracja: 28 sty 2021, 02:12
Płeć:

Re: Hydrostatyka

Post autor: W4ndzi » 29 sty 2021, 02:45

W odpowiedziach jest tak: a)h(oliwy)=12,6cm; b)h(gliceryny) \approx 3 cm (nie mam pojecia dlaczego to tu jest i o co w tym chodzi); c) h(oleju) \approx 11 cm, d=4,4cm
Czyli mam rozumieć że w odpowiedziach jest błąd?

janusz55
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 502
Rejestracja: 01 sty 2021, 10:38
Otrzymane podziękowania: 154 razy

Re: Hydrostatyka

Post autor: janusz55 » 29 sty 2021, 09:44

Wysokość słupa oleju \( H \) jest równa \( 17 cm \) (odpowiedź w zbiorze zadań)

\( H \) oleju słonecznikowego jest równa sumie wysokości gliceryny \( y = 4,4 cm \) i oliwy \( h = 12,6 cm \)

Nie wiem z jakiego zbioru zadań korzystasz?

Jest to odpowiedź ze zbioru zadań z fizyką w przyszłość część 1 zadanie 4.8 - zakres rozszerzony.

W4ndzi
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 5
Rejestracja: 28 sty 2021, 02:12
Płeć:

Re: Hydrostatyka

Post autor: W4ndzi » 29 sty 2021, 11:07

Zbiór dokładnie ten sam wydanie z 2018r. Najwidoczniej błąd.
Nadal jednak nie rozumiem, dlaczego wysokość słupa oleju słonecznikowego jest wyższa.

janusz55
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 502
Rejestracja: 01 sty 2021, 10:38
Otrzymane podziękowania: 154 razy

Re: Hydrostatyka

Post autor: janusz55 » 29 sty 2021, 13:09

Bo jest sumą wysokości słupa gliceryny i słupa oliwy.

Proszę wykonać poprawny rysunek zgodnie z rozwiązaniem.