Zadanie - Moment bezwładności

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Sooot
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 20
Rejestracja: 22 sty 2021, 20:49
Podziękowania: 9 razy
Płeć:

Zadanie - Moment bezwładności

Post autor: Sooot » 22 sty 2021, 20:53

Oblicz moment bezwładności łyżwiarza mając
następujące informacje:
a. Łyżwiarza o masie 60,0 kg można w przybliżeniu
uznać za walec o promieniu 0,110 m.
b. Łyżwiarza z wysuniętymi rękami można uznać za
walec o masie 52,5 kg i promieniu 0,110 m, z którego
wystają dwa pręty o długości 0,900 m i masie 3,75 kg
każdy.

Dziękuję za każdą odpowiedz.

janusz55
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 502
Rejestracja: 01 sty 2021, 10:38
Otrzymane podziękowania: 154 razy

Re: Zadanie - Moment bezwładności

Post autor: janusz55 » 23 sty 2021, 00:17

a)
\( I_{a} = \frac{m\cdot r^2}{2} \)

b)
\( I_{1} = \frac{m_{b}\cdot r^2}{2} \)

\( I_{2} = \frac{(2m_{0})\cdot l^2}{2}, \ \ l = 2r_{2} = 2\cdot 0,9 m = 1,80 \ m.\)

\( I_{b} = I_{1} + I_{2}. \)

Sooot
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 20
Rejestracja: 22 sty 2021, 20:49
Podziękowania: 9 razy
Płeć:

Re: Zadanie - Moment bezwładności

Post autor: Sooot » 28 sty 2021, 22:11

A tam w \(I_{2}\) nie powinno sie dzielic przez 3 ?

Sooot
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 20
Rejestracja: 22 sty 2021, 20:49
Podziękowania: 9 razy
Płeć:

Re: Zadanie - Moment bezwładności

Post autor: Sooot » 28 sty 2021, 22:15

Bo z twierdzenia Steinera wzor wychodzi taki \(\frac{1}{3}\cdot ML^2\)

janusz55
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 502
Rejestracja: 01 sty 2021, 10:38
Otrzymane podziękowania: 154 razy

Re: Zadanie - Moment bezwładności

Post autor: janusz55 » 28 sty 2021, 22:30

Tu nie stosujemy twierdzenia Steinera.

Sooot
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 20
Rejestracja: 22 sty 2021, 20:49
Podziękowania: 9 razy
Płeć:

Re: Zadanie - Moment bezwładności

Post autor: Sooot » 28 sty 2021, 22:33

janusz55 pisze:
28 sty 2021, 22:30
Tu nie stosujemy twierdzenia Steinera.
Dlaczego ?

janusz55
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 502
Rejestracja: 01 sty 2021, 10:38
Otrzymane podziękowania: 154 razy

Re: Zadanie - Moment bezwładności

Post autor: janusz55 » 28 sty 2021, 22:45

Kiedy stosujemy twierdzenie Steinera ?

Wtedy, gdy znamy moment bezwładności ciała \( I_{ŚM} \) i chcemy obliczyć moment bezwładności \( I \) tego ciała względem pewnej osi równoległej do osi \( O_{ŚM} \) i oddalonej od niej o \( h. \)

Wówczas wartość tego momentu jest równa \( I = I_{ŚM} + m\cdot h^2. \)

Sooot
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 20
Rejestracja: 22 sty 2021, 20:49
Podziękowania: 9 razy
Płeć:

Re: Zadanie - Moment bezwładności

Post autor: Sooot » 28 sty 2021, 23:57

Oki. Pytam sie dlatego ze w pkt b najpierw liczymy moment bezwładności walca a później moment bezwładności 2 prętów a wzór na moment bezwładności pręta jest taki \(\frac{1}{3}\cdot ML^2\) dlatego zdziwiło mnie to dzielenie przez \(2\)

Sooot
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 20
Rejestracja: 22 sty 2021, 20:49
Podziękowania: 9 razy
Płeć:

Re: Zadanie - Moment bezwładności

Post autor: Sooot » 30 sty 2021, 15:10

Więc w tym zadaniu pręt ma inny wzór ?

janusz55
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 502
Rejestracja: 01 sty 2021, 10:38
Otrzymane podziękowania: 154 razy

Re: Zadanie - Moment bezwładności

Post autor: janusz55 » 30 sty 2021, 16:28

Korekta rozwiązania
a)
\( I_{a} = \frac{1}{2}\cdot M_{a}\cdot R^2 \)

\( I_{a} = \frac{1}{2}\cdot 60 (kg) \cdot (0,110)^2 (m^2) = 0,363\ \ kg \cdot m^2.\)


b)
Moment bezwładności ciała

\( I_{b1} = \frac{1}{2}\cdot M_{b}\cdot R^2 \)

Moment bezwładności dwóch ramion

\( I_{b2} = 2\cdot \frac{1}{3} \cdot m\cdot L^2 \)

\( I_{b} = I_{b1} +I_{b2} = \frac{1}{2}\cdot 52,5\cdot (kg)\cdot (0,110)^2\cdot (m^2) + 2\cdot\frac{1}{3}\cdot 3,75(kg)\cdot (0,900)^2 \cdot m^2 = 2,34 \ \ kg\cdot m^2.\)