Znaleźć zależność v(t) i r(t)

[FizykZkrwiOrazKosci]

Ciało porusza się z przyspieszeniem a = xπ2sin(πt). Znaleźć zależność v(t) i r(t), jeżeli v_0 = 2x + z, a x_0 = 0

[korki_fizyka]

\(\vec{a} = \frac{d\vec{v}}{dt}\)
Należy rozdzielić zmienne i 2x scałkować, stałe całkowania wyznaczysz z warunków początkowych.

[FizykZkrwiOrazKosci]

x*pi^2 * int(sin(pi*t)dt) = int(dv)
x*pi*(-cos(pi*t)) = v+v0
I teraz podstawić v0 i wyliczyć? Co robię nie tak?

[korki_fizyka]

Prawie wszystko, począwszy od tego, że post w złym dziale, poza tym używaj LaTeX:https://forum.zadania.info/viewtopic.php?f=49&t=12617

https://matematyka.pl/viewtopic.php?f=1 ... 7#p5592430

[FizykZkrwiOrazKosci]

\(
\hat{x}*\pi^{2} * \int{\sin(\pi*t)dt} = \int{dv} \\
\hat{x}*\pi*(-\cos{\pi*t}) = \vec{v}+C
\)

[korki_fizyka]

Wektor przyspieszenia ma tylko składową iksową więc \(a_x =\frac{dv_x}{dt} \Rightarrow v_x(t) = \pi^{2} \int{\sin\pi tdt} +C_x = -\pi \cos\pi t +C_x\)
teraz podstawiasz warunki brzegowe i wyznaczasz \(C_x = 2 + \pi\), pozostałe stałe \(C_y = 0, C_z = 1\)
więc wektor prędkości ma postać: \(\vec{v}(t) = [-\pi \cos\pi t +2 + \pi ; 0 ; 1]\)
podobnie postępujesz dalej przy wyznaczaniu \(\vec{r}(t)\).