Zadanie prąd stały

[zbychkowalski]

W obwód przedstawiony na rysunku włączono
woltomierz o zakresie 100 V. Natężenie prądu
płynącego przez woltomierz przy maksymalnym
wychyleniu wskazówki wynosi 1 mA. Obliczyć
błąd względny pomiaru napięcia spowodowany
skończoną wartością oporu woltomierza. Siła
elektromotoryczna źródła E=60 V, opór R=100 Ω,
a opór wewnętrzny źródła pomijamy.

Odp: 0,05%

wygląd części układu która nas interesuje V-woltomierz, R-opornik

_______V_______
_______R_______|________R_____

[kerajs]

Rezystancja woltomierza to: \(r= \frac{100 \ V}{1 \ mA} =100 \ k\Omega\)

Bez woltomierza na rezystorze R jest napięcie: \(\frac{UR}{R+R}=30 \ V \)
Z woltomierzem na rezystorze R jest napięcie: \(\frac{U \frac{rR}{r+R} }{\frac{rR}{r+R}+R} \approx 29,985 \ V\)
błąd względny procentowy:
\(\delta= \frac{30-29,985}{30} \cdot 100 \% \approx 0,05 \%\)

[zbychkowalski]

Mógłbyś napisać mi wyprowadzenie tego wzoru z którego korzystasz?

[kerajs]

Mam obwód szeregowy dwóch oporników \(R_1\) i \(R_2\) oraz SEM o napięciu \(E\). Przez obwód płynie prąd:
\(J= \frac{E}{R_1+R_2} \)
Napięcie na pierwszym rezystorze:
\(U_1=JR_1= \frac{ER_1}{R_1+R_2} \)
I dokładnie z tego wzorku na dzielnik napięcia korzystałem:
a)
Przyjmując \(R_1=R_2=R\) i biorąc napięcie U mam:

Bez woltomierza na rezystorze R jest napięcie: \(\frac{UR}{R+R}=30 \ V \)

b)
Opór woltomierza jest połączony równolegle z rezystorem na którym mierzone jest napięcie więc:
\(R_1= \frac{rR}{r+R}\) . Ten opór zastępczy, wraz \(R_2=R\) i napięciem U, także wstawiam do wyprowadzonego wzorku :

Z woltomierzem na rezystorze R jest napięcie: \(\frac{U \frac{rR}{r+R} }{\frac{rR}{r+R}+R} \)