Kinematyka, dynamika

[wielkimlot]

Mam kolosa z fizy w środe i nic nie ogarniam, mógłby ktoś mi pomóc z tymi zadaniami?

1. Kamień wyrzucono z poziomą prędkością z wieży o wysokości H. Jaka powinna być wartość tej prędkości, aby zasięg rzutu był dwukrotnie większy od początkowej wysokości? Określić prędkość końcową kamienia v2 oraz kąt \beta , jaki tworzą kierunki prędkości początkowej i końcowej w chwili ruchu.
2. Punkt porusza się po okręgu o promieniu R. Po czasie t1 przyspieszenie normalne jest dwa razy większe od przyspieszenia stycznego. Obliczyć prędkość liniową punktu i kąt, jaki tworzy ona z wektorem przyspieszenia całkowitego. Ile obrotów wykona punkt do chwili t1?
3. Dwa klocki o masie m1 i m2 połączono nieważką i nierozciągliwą nicią, przerzuconą przez bloczek. Pierwszy klocek spoczywa na poziomym stole, drugi - na równi o kącie nachylenia \alpha . Klocek na stole jest ciągniety poziomą siłą, równą połowie jego ciężaru, klocek na równi porusza się w górę zbocza. Wyznaczyć siłę naciągu nici i współczynnik tarcia klocków o podłoże (jednakowy dla obu klocków), jeśli wiadomo, że układ porusza się z przyspieszeniem a?

pomocy (

[panb]

ad 1

• Korzystamy ze wzoru na zasięg rzutu poziomego: \(z=v_0\sqrt{\frac{2H}{g}}\)
  Ponieważ \(z=2H\), więc \(2H=v_0\sqrt{\frac{2H}{g}} \So v_0= \frac{2H\sqrt{g}}{\sqrt{2H}}=\sqrt{2gH}\)
  Prędkość końcowa \(v_2=\sqrt{v_0^2+2gH}=\sqrt{4gh}=2\sqrt{gH}\)
  \(\tg\beta=\frac{v_{ky}}{v_0}=\frac{\sqrt{2gH}}{\sqrt{2gH}}=1 \So \beta=45^\circ\)