Kinematyka - jeden wymiar.

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
keezm
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 16
Rejestracja: 16 lis 2017, 19:48
Podziękowania: 11 razy

Kinematyka - jeden wymiar.

Post autor: keezm »

Hejka mam kilka zadan do wykonania, zostaly one podane jako przykladowe prosze o jakis pomysl na ich wykonanie tak zebym po prostu mogl "pocignac" je dalej :/
1. Znajdź składowe wektorów przyspieszenia i położenia łyżwiarza, więdząc że jego prędkość opisuje równanie:
\(\vec{v}(t) = (4cos2t, e^{-1}+t, \frac{1}{3}t^{2}-4)\), a w chwili czasu t = 0 jego położenie określał wektor: \(\vec{r}(t = 0)=(2,3,4) [m].\)
2. Ten sam łyżwiarz podczas jednej z akrobacji przewrócił się na taflę lodu. Zaczął się po niej ślizgać z prędkością \(v0\). Na ciało łyżwiarza o masie \(m\) działa siła, która hamuje jego ruch \(F = - kv\), gdzie \(k\) to dodatna stała. Znajdź i podaj zależność prędkości od czasu. Oblicz drogę łyżwiarza, którą przebędzie aż do zatrzymania się.
Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
Posty: 5122
Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Podziękowania: 19 razy
Otrzymane podziękowania: 2053 razy
Płeć:

Post autor: panb »

Hejka ci też. :)
składowe \(r_x,\,\, r_y, \,\, r_z\) wektora \(\vec r(t)\) liczy się korzystając z faktu, że \(r(t)=\int v(t)dt\)

\(r_x(t)=\int 4\cos2tdt=2\sin2t+C\), a ponieważ \(r_x(0)=2\), więc \(C=2\) i \(r_x=2\sin2t+2\)
Podobnie "pociągniesz" pozostałe składowe, no nie?

Jeśli chodzi o przyspieszenie, to \(\vec a(t)=(a_x(t),a_y(t),a_z(t)\), gdzie składowe są pochodnymi składowych prędkości w myśl zasady \(a(t)= \frac{dv(t)}{dt}\). Pochodne na pewno dasz radę policzyć.
keezm
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 16
Rejestracja: 16 lis 2017, 19:48
Podziękowania: 11 razy

Post autor: keezm »

Ma ktoś może pomysł na to 2 zadanie?
keezm
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 16
Rejestracja: 16 lis 2017, 19:48
Podziękowania: 11 razy

Re: Kinematyka - jeden wymiar.

Post autor: keezm »

panb pisze: \(r_x(t)=\int 4\cos2tdt=2\sin2t+C\)
Tutaj nie będzie minusa przed \(2sin\)?
radagast
Guru
Guru
Posty: 17549
Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 41 razy
Otrzymane podziękowania: 7435 razy
Płeć:

Post autor: radagast »

Nie będzie.
korki_fizyka
Expert
Expert
Posty: 6261
Rejestracja: 04 lip 2014, 14:55
Podziękowania: 83 razy
Otrzymane podziękowania: 1523 razy
Płeć:

Re:

Post autor: korki_fizyka »

keezm pisze:Ma ktoś może pomysł na to 2 zadanie?
należy rozwiązać r-nie różniczkowe: \(m \frac{dv}{dt}= -kv\) rozdzielając zmienne i całkując po czasie,
\(\int \frac{dv}{v} = - \int \frac{k}{m} dt + C\) stałą wyznaczasz z warunku początkowego \(v(t=0)=v_o\)
Pomoc w rozwiązywaniu zadań z fizyki, opracowanie statystyczne wyników "laborek", przygotowanie do klasówki, kolokwium, matury z matematyki i fizyki itd.
mailto: korki_fizyka@tlen.pl
keezm
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 16
Rejestracja: 16 lis 2017, 19:48
Podziękowania: 11 razy

Post autor: keezm »

Dzięki za powyższe, jakoś zrobiłem ale mi to zajęło kilka dni.. Mam jeszcze jedno, stosunkowo łatwe, zrobiłem wszystkie podpunkty oprócz tych 2, chce tylko poznać wasz tok rozumowania, nie chce wyników tylko jak do tego dojść.

1.Cząstka porusza się wzdłuż osi x zgodnie z równaniem x(t) = 20t - 5t3 W jakim przedziale czasu cząstka przyspiesza? (d) W jakim przedziale czasu cząstka hamuje? Znajdź (f) średnią prędkość t1=-2 s i t2=2 s.
2.Nieuważny napastnik wpada z szybkością 7,50 m/s na bramkarza drużyny przeciwnej i zatrzymuje się,
odpychając go o 0,350 m. a. Jakiego doznaje wtedy przyspieszenia? b. Jaki czas trwa zderzenie?
Liczę ze wzoru x = x0 + v0t - at2/2. Kładąc za x0 = 0,350, za at = 7,5 m/s. Tak? Jakiego doznaje przyspieszenia? Wydaję mi się, że hamuje :)
korki_fizyka
Expert
Expert
Posty: 6261
Rejestracja: 04 lip 2014, 14:55
Podziękowania: 83 razy
Otrzymane podziękowania: 1523 razy
Płeć:

Post autor: korki_fizyka »

Dlaczego nie założysz nowego tematu i nie nauczysz się w końcu zapisywania wzorów i danych używając LaTeX'a :?:
Pomoc w rozwiązywaniu zadań z fizyki, opracowanie statystyczne wyników "laborek", przygotowanie do klasówki, kolokwium, matury z matematyki i fizyki itd.
mailto: korki_fizyka@tlen.pl
keezm
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 16
Rejestracja: 16 lis 2017, 19:48
Podziękowania: 11 razy

Re: Kinematyka - jeden wymiar.

Post autor: keezm »

Tylko dla sprawdzenia, dodaję adnotację do zadania numer 1, policzyłem wszystko, proszę jedynie o sprawdzenie.
Składowe wektora przyspieszenia:
\(a_x(t)=-8sin2t\)
\(a_y(t)= e^{-t}\)
\(a_z(t) = \frac{2}{3}t\)
Składowe wektora położenia:
\(r_x(t) = 2sin2t + 2\)
\(r_y(t) = e^{-t} + 3\)
\(r_z(t) = \frac{1}{9} t^{3} + 4\)

I dotyczące zadania drugiego z tego tematu \(\int \frac{dv}{v} = - \int \frac{k}{m} dt + C\) mógłbym prosić o jakąś następną porcję pomocy z tym? Próbowałem, ale nie wiem jak do tego podejść, a w moim podręczniku nie mogę znaleźć jakiegoś podobnego przykładu żeby na czymś się wzorować.
A wyszło mi pierwotnie:
\(v = - \frac{k}{m} t + C\)
Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
Posty: 5122
Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Podziękowania: 19 razy
Otrzymane podziękowania: 2053 razy
Płeć:

Re: Kinematyka - jeden wymiar.

Post autor: panb »

keezm pisze:Tylko dla sprawdzenia, dodaję adnotację do zadania numer 1, policzyłem wszystko, proszę jedynie o sprawdzenie.
Składowe wektora przyspieszenia:
\(a_x(t)=-8sin2t\)
\(a_y(t)= e^{-t}\)
\(a_z(t) = \frac{2}{3}t\)
Składowe wektora położenia:
\(r_x(t) = 2sin2t + 2\)
\(r_y(t) = e^{-t} + 3\)
\(r_z(t) = \frac{1}{9} t^{3} + 4\)
\(a_y\) jest OK po warunkiem, że masz błąd w oryginalnej treści.
Tam stoi : \(v_y=e^{-1}+t\). Chyba powinno być \(e^{-t} -1\) albo \(e^{-t}+1\).
Musisz to uściślić/poprawić.

Jeśli chodzi o \(\int \frac{dv}{v}=-\int \frac{k}{m}dt\), to całkiem nie tak.
Pewnie z całkami się jeszcze nie oswoiłeś.
\(\int \frac{dv}{v}=\int \frac{1}{v}dv=\ln v\)
Wobec tego \(\int \frac{dv}{v}=-\int \frac{k}{m}dt\\
\ln v=- \frac{k}{m}t +c \iff v(t)=e^{- \frac{k}{m}t+c }=e^{- \frac{k}{m}t} \cdot e^c \iff Ce^{- \frac{k}{m}t }\)
Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
Posty: 5122
Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Podziękowania: 19 razy
Otrzymane podziękowania: 2053 razy
Płeć:

Re:

Post autor: panb »

keezm pisze: 1.Cząstka porusza się wzdłuż osi x zgodnie z równaniem x(t) = 20t - 5t3 W jakim przedziale czasu cząstka przyspiesza? (d) W jakim przedziale czasu cząstka hamuje? Znajdź (f) średnią prędkość t1=-2 s i t2=2 s.
No jak masz równanie opisujące drogę w zależności od czasu, to
\(v(t)= \frac{dx}{dt}=(20t-5t^3)'=20-15t^2\\
a(t)= \frac{dv}{dt}=(20-15t^2)'=-30t^2\)


No i tu się zatkałem. Czas ujemny masz w tym zadaniu? "\(t_1=-2 s\) "?
To mnie zniechęciło skutecznie.
Wyjaśnij. To pomyłka, czy jak?
korki_fizyka
Expert
Expert
Posty: 6261
Rejestracja: 04 lip 2014, 14:55
Podziękowania: 83 razy
Otrzymane podziękowania: 1523 razy
Płeć:

Re: Re:

Post autor: korki_fizyka »

panb pisze: ...
\(a(t)= \frac{dv}{dt}=(20-15t^2)'=-30t^2\)
\(a(t)= \frac{dv}{dt}=(20-15t^2)'= -30 t\)
panb pisze:No i tu się zatkałem. Czas ujemny masz w tym zadaniu? "\(t_1=-2 s\) "?
To mnie zniechęciło skutecznie.
Wyjaśnij. To pomyłka, czy jak?
też się zatkałem :D keezm wstawia niedorobione zadania może myśli,że mamy szklana kulę :?:
ale przynajmniej nowy post założył : viewtopic.php?f=28&t=86707
Pomoc w rozwiązywaniu zadań z fizyki, opracowanie statystyczne wyników "laborek", przygotowanie do klasówki, kolokwium, matury z matematyki i fizyki itd.
mailto: korki_fizyka@tlen.pl
keezm
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 16
Rejestracja: 16 lis 2017, 19:48
Podziękowania: 11 razy

Re: Kinematyka - jeden wymiar.

Post autor: keezm »

Otrzymuję niedorobione zadania to pytam, czy ja źle myśle, czy faktycznie są takie niedorobione. Więc nie wiem po co te złośliwości z twojej strony. Dzięki za uświadomienie i następnym razem sprawdzę treść, zanim poproszę o pomoc.
korki_fizyka
Expert
Expert
Posty: 6261
Rejestracja: 04 lip 2014, 14:55
Podziękowania: 83 razy
Otrzymane podziękowania: 1523 razy
Płeć:

Post autor: korki_fizyka »

Najlepiej zapytaj się źródła czemu takie niedorobione.
Pomoc w rozwiązywaniu zadań z fizyki, opracowanie statystyczne wyników "laborek", przygotowanie do klasówki, kolokwium, matury z matematyki i fizyki itd.
mailto: korki_fizyka@tlen.pl
ODPOWIEDZ