Swobodne opadanie, rakieta

[przemytniczek]

Rakieta wznosiła się pionowo do góry. W chwili, gdy znajdowała się na wysokości h i miała prędkość \(v_R\) odczepił się od niej zbiornik paliwa. Obliczyć czas spadania zbiornika na Ziemię. Opór powietrza pominąć.

Wybierz:
a) t = \(\frac{\sqrt{2gh}}{g}\)
b) t = \(\frac{v_R-\sqrt{v^2_R+2gh}}{g}\)
c) t = \(\frac{v_R+\sqrt{v^2_R+2gh}}{g}\)
d) t = \(\frac{v_R+\sqrt{v^2_R-2gh}}{g}\)

[kerajs]

Jeżeli treść zadania potraktować dosłownie, to żadna z odpowiedzi nie jest poprawna.

Zbiornik, po odłączeniu się od rakiety, przez pewien czas się wznosi (czyżby spadał w górę?):
\(0=v_r-gt_1 \So t_1= ...\)
pokonując wysokość h' :
\(mgh'= \frac{mv_r^2}{2} \So h'= ...\)
Następnie zbiornik spada z wysokości h+h'
\(h+h'= \frac{gt_2^2}{2} \So t_2=....\)
Stąd czas po jakim zbiornik spadnie na Ziemię to:
\(t=t_1+t_2=....\)
czyli odpowiedź c)

[korki_fizyka]

Układamy równanie ruchu zbiornika w układzie współrzędnych z osią OY skierowaną do góry, wtedy prędkość początkowa zbiornika \(\vec{v_R}\) jest skierowana zgodnie z osią a przyspieszenie grawitacyjne \(-\vec{g}\) przeciwnie.

\(y(t) = h + v_R t - \frac{gt^2}{2}\)

Szukamy czasu, po którym zbiornik spadnie na ziemię czyli jego współrzędna y = 0.

Należy rozwiązać r-nie kwadratowe \(\frac{gt^2}{2} - v_R t -h = 0\) ze względu na zmienną t
\(\Delta = \sqrt{v_R^2 +2gh} > 0\) a więc są dwa rozwiązania przy czym z fizycznego punktu widzenia interesuje nas tylko dodatni czas.

odp. c)