Piłki rzucone pionowo w górę

[przemytniczek]

Pytanie wielokrotnego wyboru
Pierwsza z dwóch piłek zostaje rzucona pionowo w górę z prędkością 40\(\frac{m}{s}\) . Po upływie dwóch sekund z tąs ama prędkością i w tym samym kierunku zostaje rzucona druga piłka. (Przyjąć g = 10\(\frac{m}{s^{2}}\))

Wybierz:
a) Piłki spotkają się po upływie 5 s od momentu wyrzucenia pierwszej piłki.
b) Piłki spotkają się po upływie 2 s od momentu wyrzucenia drugiej piłki.
c) Piłki spotkają się na wysokości 80 m.
d) Piłki spotkają się na wysokości h = 37,5 m.

Jest to zadanie z testów i samouczków na PW i mogą pojawić się w nim błędy. W takim przypadku proszę o wskazanie błędu i jeśli to możliwe, rozwiązanie zadania dokonując zmiany w treści lub odpowiedziach tak, aby były zgodne. Dziękuję.

[kerajs]

\(h_1(t)=v_0t- \frac{gt^2}{2}\\
h_2(t)=v_0(t-t_0)- \frac{g(t-t_0)^2}{2}\\
h_1(t)=h_2(t) \So 40t-\frac{10t^2}{2}=40(t-2)-\frac{10(t-2)^2}{2} \wedge t>2 \ s\)

[korki_fizyka]

Czas wznoszenia wynosi 4 s a maksymalna wysokość to 80 m więc odpowiedzi B i C odpadają
po 2 sekundach od wyrzucenia drugiej piłki pierwsza będzie znajdowała się w najwyższym punkcie i za chwilę zacznie swobodnie spadać natomiast druga na wysokości 60 m z prędkością 20 m/s skierowaną pionowo w górę, zatem muszą się spotkać na wysokości większej niż 60 m (odp. D też odpada) i po czasie t > 4s, pozostaje więc odpowiedź A
licząc ten dodatkowy czas dostajemy: \(x_1(t) = 20 - \frac{gt^2}{2}\) i \(x_2(t) = 20t -\frac{gt^2}{2}\) stąd miejsce spotkania \(x_1(t) = x_2(t) \So t = 1 s\)
czyli zajmie to 4+1 = 5 s