Rzut pionowy kamienia - czas ruchu

[Greex]

Witam. Mam takie zadanko:

Z pewnej wysokości rzucono pionowo w górę kamień z prędkością +\(v_0\) tak, że osiągnął on przy upadku na ziemię prędkość końcową -5\(v_0\). Wyznaczyć czas ruchu kamienia \(\Delta t\).

No i teraz prosiłbym o sprawdzenie czy dobrze robię - jeżeli nie, to o naprowadzenie na prawidłowe rozwiązanie.

Na początek zajmuję się rzutem "do góry", z prędkością początkową +\(v_0\) i prędkością końcową 0 - kamień "zatrzymuje się", by po chwili spaść w dół:
z ruchu jednostajnie opóźnionego:

\(v_k = v_0 -at\)
a = g

podstawiam dane:

0 = \(v_0 - gt\)
gt = \(v_0\)
t = \(\frac{v_0}{g}\)

Teraz zajmuję się spadnięciem ciała z powrotem na ziemię - prędkość początkowa 0, prędkość końcowa \(-5v_0\). Z ruchu jednostajnie przyspieszonego:

\(v_k = v_0 +at\)

podstawiam dane:

\(-5v_0 = 0 + gt\)
\(t = \frac{-5v_0}{g}\)

Razem mamy \(\Delta t = \frac{v_0}{g} - \frac{5v_0}{g} = \frac{-4v_0}{g}\)

[korki_fizyka]

\(t = \frac{-5v_0}{g}\)

źle, czas nie jest wektorem

czas wznoszenia \(t_w = \frac{v_o}{g}\)
czas spadania \(t_s = \frac{5v_o}{g}\)
zatem \(\Delta t = t_w + t_s = \frac{6v_o}{g}\).