Słupy energetyczne linii przemysłowych wysokiego napięcia można składać z części na powierzchni ziemi, a następnie podnosić je do pozycji pionowej za pomocą liny, podpory z obrotowym krążkiem i na przykład traktora. Do wierzchołka leżącego słupa przyczepia się jeden z końców liny i przerzuca je przez podporę, natomiast drugi koniec liny jest ciągnięty przez traktor. Drugi koniec słupa opiera się o zakotwiczoną w ziemi obrotową podstawę (rysunek poniżej). Zakładamy, że krążek na podporze obraca się bez tarcia.
Masa słupa wynosi 2000 kg, a kąt \(\alpha\) jest równy 15 stopni. Przyjmujemy, że środek masy słupa znajduje się w połowie jego długości. Oblicz minimalną wartość siły naciągu liny konieczna do uniesienia leżącego słupa.
Próbuję robić to tak:
Po uniesieniu słupa jego energia potencjalna będzie wynosić \(m*g* \frac{1}{2}l\) (\(\frac{1}{2}l\) bo jego środek masy jest w połowie długości). Gdy leżał na ziemi jego energia potencjalna wynosiła 0. Zatem siła naciągu liny musi wykonać pracę równą różnicy energii potencjalnych więc energii potencjalnej po uniesieniu \(m*g* \frac{1}{2}l\).
\(W = F*s = m*g* \frac{1}{2}l\)
Droga na której działa siła naciągu to \(\frac{1}{4}\) obwodu koła o promieniu = l bo po takiej drodze będzie poruszał się czubek słupa.
\(F*\frac{1}{4}*2*π*l = m*g* \frac{1}{2}l\)
\(F =\)\(\frac{m*g}{π} = 6369 N\)
Prawidłową odpowiedzią jest 37,9 kN - co robię nie tak? Domyślam się, że nieprawidłowo obliczam drogę we wzorze na pracę, jaki jest więc prawidłowy sposób?
