Pionowa rurka o długości 13 m jest od dołu zamknięta korkiem, a od góry - dopasowaną lekką piłeczką (rysunek). W porównaniu z długością rurki średnica rurki i piłeczki jest mała. Początkowo ciśnienie powietrza w rurce jest równe ciśnieniu atmosferycznemu, które wynosi 1000 hPa. Na piłeczkę powoli lejemy wodę, co powoduje obniżanie się piłeczki w rurce. "Korek" z piłeczki jest szczelny i może się poruszać bez tarcia, a temperatura powietrza zamkniętego w rurce się nie zmienia. Gęstość wody ϱ = 1000 kg/m^3, a przyspieszenie ziemskie g = 9,81 m/s^2.
Oblicz maksymalną głębokość, na jaką można w ten sposób wcisnąć piłeczkę do rurki.
Robię to tak:
Kiedy piłeczka się obniża, wzrasta ciśnienie powietrza w rurce pod piłeczką i wzrasta ciśnienie hydrostatyczne wody wlewanej do rurki ponad piłeczką. Piłeczka przestanie się obniżać kiedy obydwa te ciśnienia będą sobie równe: \(p1 = p2\)
\(p1\) to ciśnienie hydrostatyczne wody ponad piłeczką które wynosi \(p1 = ϱ * g * h\) (h to wysokość na jaką obniży się piłeczka)
\(p2\) obliczam korzystając z tego że dla gazu jest to przemiana izotermiczna bo jego temperatura się nie zmienia, zatem:
\(p0 * V0 = p2 * V2\)
\(p2 = \frac{p0 * V0}{V2}\)
\(V0 = S * 13\)
\(V2 = S * (13 - h)\)
\(p2 =\) \(\frac{p0 * S * 13}{S * (13-h)}\)
\(p2 =\) \(\frac{p0 * 13}{13 - h}\)
Teraz przyrównuję \(p1\) do \(p2\)
\(ϱ * g * h =\) \(\frac{p0 * 13}{13 - h}\)
\(ϱ * g * h * (13 - h) = p0 * 13\)
\(ϱ * g * (13 h - h^2) = p0 * 13\)
I podstawiam:
\(1000 * 9,81 * (13 h - h^2) = 100 000 * 13\)
Dzielę obustronnie przez 9810:
\(13 h - h^2 = 132,5\)
\(h^2 - 13 h + 132,5 = 0\)
\(\Delta = 168 - 4*(132,5)\)
Wychodzi z tego \(\Delta < 0,\) a powinno być jakieś rozwiązanie, więc co robię nie tak?
