Zasięg rzutu

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
smileszki
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 3
Rejestracja: 14 kwie 2018, 18:12
Płeć:

Zasięg rzutu

Post autor: smileszki » 14 kwie 2018, 18:13

Z brzegu morskiego o wysokości H wystrzelono pocisk pod kątem β do poziomu ( w górę ) z prędkością początkową Vo. Oblicz zasięg rzutu.

kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1445
Rejestracja: 14 lis 2016, 15:38
Otrzymane podziękowania: 607 razy
Płeć:

Post autor: kerajs » 15 kwie 2018, 08:46

\(\begin{cases}y(t)=H+(v_0\sin \alpha )t- \frac{gt^2}{2}\\
x(t)=(v_0\cos \alpha )t\\
v_y(t)=v_0\sin \alpha-gt\\
v_x(t)=v_0\cos \alpha \\
\end{cases}\)

\(y(t_k)=0 \So 0=H+v_0\sin \alpha t_k- \frac{gt_k^2}{2}\\
\Delta=(v_0\sin \alpha )^2-4H( \frac{-g}{2} )=v_0^2\sin^2 \alpha+2Hg\\
t_k= \frac{v_0\sin \alpha+ \sqrt{v_0^2\sin^2 \alpha+2Hg} }{g}\)

Oczywiście równanie kwadratowe ma także drugie rozwiązanie. Odrzucam je, gdyż jest ujemne.
Szukany zasięg:
\(z=x(t_k)=v_0\cos \alpha \cdot \frac{v_0\sin \alpha+ \sqrt{v_0^2\sin^2 \alpha+2Hg} }{g}\)