Punkt materialny, Kinematyka

[ExScum]

Hej, mam takie zadanie i nie wiem jak się za nie zabrać
Punkt materialny porusza się po prostej i przebywa drogę s=aV^2 - b. (a,b-stałe, V-prędkość). Oblicz czas po jakim prędkość punktu stanie się dwa razy większa od prędkości początkowej, jeśli dla t=0 -> s=0

[korki_fizyka]

Hej, po pierwsze zastosuj to: viewtopic.php?f=21&t=12615
a po drugie twój wzór nie ma sensu bez znajomości tych stałych.

[ExScum]

\(s=a\cdot V^2 -b\)

[ExScum]

No więc ogólnie wydaje mi się, że trzeba skorzystać z tego, iż prędkość jest pochodną drogi po czasie, uporządkować zmienne i całkować. Tyle, że ten kwadrat w prędkości mi psuje wszystko i nie wiem jak sobie z tym poradzić żeby całkę policzyć

[kerajs]

Sugerujesz aby tak to rozwiązywać:
\(s=a( \frac{ds}{dt} )^2-b\\
\frac{ds}{dt} = \sqrt{ \frac{s+b}{a} } \\
\int_{}^{} \frac{ \sqrt{a} }{ \sqrt{s+b} }ds= \int_{}^{} dt \\
2\sqrt{a} \sqrt{s+b}=t+C\\
a(s+b)= \frac{(t+C)^2}{4} \\
s=\frac{(t+C)^2}{4a}-b\\
-------\\
s(0)=0 \So C=2 \sqrt{ab} \\
s(t)=\frac{(t+2 \sqrt{ab})^2}{4a}-b\\
--------\\
v(t)=s'(t)=\frac{2t+4 \sqrt{ab}}{4a}\\
v(0)= \sqrt{ \frac{b}{a} } \\
v(t_k)=2v(0)\\
\frac{2t_k+4 \sqrt{ab}}{4a}=2\sqrt{ \frac{b}{a} } \\
t_k=2 \sqrt{ab}\)

[korki_fizyka]

No więc ogólnie wydaje mi się, że trzeba skorzystać z tego, iż prędkość jest pochodną drogi po czasie, uporządkować zmienne i całkować. Tyle, że ten kwadrat w prędkości mi psuje wszystko i nie wiem jak sobie z tym poradzić żeby całkę policzyć

Dobrze ci się wydaje ale wtedy nie jest to zadanie na poziomie szkoły średniej, pomyliłeś dział