Ruch

[konrad00]

Ruch ciała dany jest poniższą zależnością współrzędnych środka ciała od czasu. Wyznaczyć tor ruchu, znaleźć położenie ciała na początku ruchu i po czasie \(t= \frac{ \pi }{2\omega}\) . Wyznaczyć zależność następujących wielkości od czasu v - skalarnie i wektorowo, a - skalarnie i wektorowo, skalarnie: a styczne i a normalne. Narysować wektory v, a, a styczne i a normalne na początku ruchu i po czasie \(t= \frac{ \pi }{2\omega}\).

\(x=Asin(\omega * t)\)
\(y=Acos(\omega * t)\)
\(z=z_{0}\)

Większość zadania zrobiłem. Nie umiem natomiast wyznaczyć toru ruchu i narysować tych wektorów w chwili t=0 i tej drugiej. I jeszcze jedno - czy pochodna z \(z_{0}\) to 0? Z góry wielkie dzięki za pomoc!

[kerajs]

Nie umiem natomiast wyznaczyć toru ruchu i narysować tych wektorów w chwili t=0 i tej drugiej.

\(x^2=A^2\sin ^2\omega t\)
\(y^2=A^2\cos^2\omega t\)
Dodając stronami masz: \(x^2+y^2=A^2\)
To okrąg na płaszczyźnie \(z=z_0\) o środku w punkcie \((0,0,z_0)\) i promieniu A.
Ciało krąży po okręgu ze stałą prędkością. Jego położenie w dowolnym czasie t wyliczasz ze swoich równań (x=f(t),y=g(t),z_0).

czy pochodna z \(z_{0}\) to 0?

Tak

[konrad00]

Super, dziękuję. A jak narysować wektory v, a i składowe a - normalne i styczne? Bo nie bardzo wiem o co im chodzi - czy w układzie przestrzennym xyz, czy po prostu na płaszczyźnie, byle były odpowiednie proporcje? No i ogólnie jak to zrobić bo nie mam pojęcia w tym konkretnym przypadku?

I jeszcze jedno: dlaczego w równaniu toru uwzględniamy tylko x i y, a z w ogóle nie ma tam?

[korki_fizyka]

A jak narysować wektory v, a i składowe a - normalne i styczne?

przy pomocy linijki i ekierki z kątem prostym

I jeszcze jedno: dlaczego w równaniu toru uwzględniamy tylko x i y, a z w ogóle nie ma tam?

bo jest to ruch płaski