Trudne zadanie z ruchu harmonicznego

[jacekkozka]

Z ramienia żurawia budowlanego opuszczono cienką linkę o długości L= 8cm, na której końcu zwisał metalowy hak o masie m= 10kg . Gdy maszyna gwałtownie ruszyła hak został wychylony z położenia równowagi i zaczął oscylować wokół położenia równowagi ze stałą amplitudą A= 0,5m. Pomiń masę liny. Przyjmij, że hak jest wahadłem matematycznym i w chwili t0=0 znajdował się w położeniu równowagi. Oblicz całkowitą energię haka zawieszonego na linie, oraz wyznacz energię potencjalną i kinetyczną haka po upływie t=T/6.

[korki_fizyka]

Zadanie powinno mieć tytuł:"łatwe zadanie z ruchu harmocznego", a wiesz dlaczego ?
bo wystarczy podstawić do wzoru

[jacekkozka]

Właśnie chyba nie do końca tylko podstawić do wzoru, przynajmniej nauczyciel mówił inaczej xD. Może jakaś wskazówka jak co wyznaczyć itd. ?

[jacekkozka]

Dobra w sumie to już wiem jak to zrobić, nie ogarnięty dziś jetem trochę , jeśli możesz to mógłbyś podać wynik końcowy ?? chcę się upewnić czy mi dobrze wyjdzie

[korki_fizyka]

Pokaż swoje rozwiązanie, to powiem czy dobrze zrobiłeś, mi się nie chce w święta liczyć.

[jacekkozka]

[jacekkozka]

Ec= 156,25J,
Ek= 117,1875 J
Ep= 39,0625J

[korki_fizyka]

Za dokładnie podawanie wyników do czwartego miejsca po przecinku nie ma sensu.

[jacekkozka]

Ale , dobrze ?

[jacekkozka]

Mam jeszcze jedno zadanie, tym razem *trudne, przynajmniej zdecydowanie bardziej niż to wyżej .
Kula o masie 28kg zawieszona była na linie o długości 67m. Amplituda drgań wahadła wynosiła 3m. Oblicz okres drgań wahadła użytego w doświadczeniu. Jaki będzie tor rzutu wahadła na płaszczyznę dla obserwatora znajdującego się w układzie inercjalnym i nieinercjalnym, jeśli wahadło wykonuje drgania na biegunie. Oblicz czas pełnego obrotu płaszczyzny wahań wahadła gdyby znajdowało się ono na szerokości geograficznej 48stopni50'. Oblicz o ile milimetrów przesunie się końcowy punkt wychylenia wahadła po jednym pełnym wahnięciu ??.

[korki_fizyka]

http://www.crazynauka.pl/wahadlo-foucaulta/
okres drgań nie zależy od amplitudy
https://kierul.wordpress.com/2014/05/02 ... adlo-1851/
naucz się korzystać z Google;)
http://www.astrofiz.pl/dnifizyki/8dnifi ... trona.html

[maestrozi]

Energia mechaniczna w ruchu harmonicznym jest stała(zasada zachowania energii) i równa energii potencjalnej sprężystości dla maksymalnego wychylenia(amplitudy). Można zapisać to następująco:
\(E = kA^2\).
Wielkością nieznaną pozostaje wciąż stała sprężystości k. Aby ją wyznaczyć trzeba dokonać kilku przekształceń:
\(\omega = \sqrt{ \frac{k}{m}}\)
\(\omega^2 = \frac{k}{m}\)
\(k = \omega^2 * m\)
\(\omega = \frac{2 \pi }{T}\)
\(k = \frac{4 \pi ^2}{T^2} * m\)
Dalej to już podstawienie do wzoru.
Jeśli chodzi natomiast o energie kinetyczną i potencjalną w czasie t = T/6, to radziłbym zastosować funkcje sinus i kosinus opisujące ruch harmoniczny.
\(x(t) = A \sin (\omega t + \phi)\)
\(v(t) = A \omega \cos (\omega t + \phi)\) (jako pochodna funkcji x(t))
Następnie należy podstawić te wyrażenia do wzorów na energię kinetyczną i potencjalną sprężystości, pamiętając o kwadratach tych wyrażeń i gotowe.

[korki_fizyka]

Energia mechaniczna w ruchu harmonicznym jest stała(zasada zachowania energii) i równa energii potencjalnej sprężystości dla maksymalnego wychylenia(amplitudy). Można zapisać to następująco:
\(E = kA^2\).
Wielkością nieznaną pozostaje wciąż stała sprężystości k. Aby ją wyznaczyć trzeba dokonać kilku przekształceń:
\(\omega = \sqrt{ \frac{k}{m}}\)
\(\omega^2 = \frac{k}{m}\)
\(k = \omega^2 * m\)
\(\omega = \frac{2 \pi }{T}\)
\(k = \frac{4 \pi ^2}{T^2} * m\)
Dalej to już podstawienie do wzoru.
Jeśli chodzi natomiast o energie kinetyczną i potencjalną w czasie t = T/6, to radziłbym zastosować funkcje sinus i kosinus opisujące ruch harmoniczny.
\(x(t) = A \sin (\omega t + \phi)\)
\(v(t) = A \omega \cos (\omega t + \phi)\) (jako pochodna funkcji x(t))
Następnie należy podstawić te wyrażenia do wzorów na energię kinetyczną i potencjalną sprężystości, pamiętając o kwadratach tych wyrażeń i gotowe.

Co autor postu przecież uczynił vide post z 17.04 15:05

[maestrozi]

Owszem, odpowiedź autora postu jest prawidłowa, jednak ma pewne różnice względem mojej. Zależało mi na pokazaniu innej metody obliczenia energii całkowitej(bez użycia tak długiego wyrażenia z funkcjami trygonometrycznymi). Myślę, że Twój komentarz nie wnosi nic pożytecznego do dyskusji.

[korki_fizyka]

Energia mechaniczna w ruchu harmonicznym jest stała(zasada zachowania energii) i równa energii potencjalnej sprężystości dla maksymalnego wychylenia(amplitudy). Można zapisać to następująco:
\(E = kA^2\).

gwoli ścisłości całkowita energia wyraża się wzorem : \(E = \frac{kA^2}{2}\).