ruch obrotowy i postępowy bryły sztywnej

[Bnsn1399]

Puszka całkowicie wypełniona napojem o łącznej masie 355g i średnicy 6cm, toczy się po poziomym stole bez poślizgu. Na puszkę nawinięto nieważką i nierozciągliwą nic, którą przerzucono przez nieważki bloczek. Na końcu nici zawieszono obciążnik o masie 50g. Puszkę traktuj jako jednorodny walec o momencie bezwładności \(I= \frac{1}{2}mr^2\)
1) Narysuj siły działające na ciężarek i puszkę w opisanej sytuacji.
2) Oblicz przyspieszenie obciążnika.
3) Oblicz wartość prędkości kątowej puszki, gdy ciężarek obniży się o 50 cm.
4) Wyznacz drogę przebytą przez ciężarek w pierwszej sekundzie ruchu.
5) Jaką pracę wykona siła ciężkości nad ciężarkiem w chwili, gdy puszka wykonała dwa pełne obroty?

[korki_fizyka]

1. rysunki znajdziesz w każdym podręczniku do fizyki
2. rozwiązując układ r-ń z II zasady dynamiki dla ruchu:
- obrotowego puszki \(I\epsilon = rN\)
- postępowego ciężarka Q - N = ma
oraz uwzględniając związek pomiędzy przyspieszeniem kątowym i liniowym \(\epsilon = \frac{a}{r}\), a także podstawiając moment bezwładności walca wyznaczysz przyspieszenie
obciążnika \(a = \frac{2}{3}g\)
3. czas wyznaczasz z \(h = \frac{at^2}{2}\) i podstawiasz do \(\omega = \epsilon t\)
4. do wzoru na wysokość podstaw t = 1 s
5. W = mgh, aby obliczyć o ile obniży się ciężarek musisz wyznaczyć czas dwóch obrotów puszki \(\omega = \frac {\alpha}{t}\) , jeden pełen obrót oznacza, że \(\alpha = 2 \pi\).