Soczewki

[Uczen6788]

Za pomoca soczewki dwuwklesklej otrzymano obraz pomniejszony dwa razy. Jezeli przedmiot oddalimy 12 cm od pierwszego polozenia to otrzymany obraz bedzie pomniejszony 4 razy Oblicz:
Zdolnosc skupiajaca soczewki
Odl. Przedmiotu od soczewki w obu przypadkach
Odl miedzy obrazami

[panb]

Soczewka dwuwklęsła, to soczewka rozpraszająca: f<0, y<0.
Za pierwszym razem:

• otrzymano obraz pomniejszony dwa razy: \(\,\,p_1= \frac{|y_1|}{x_1} = \frac{1}{2} \So |y_1|= \frac{x_1}{2}\)
  \(\frac{1}{x_1} - \frac{1}{|y_1|} =- \frac{1}{|f|} \iff \frac{1}{x_1} - \frac{2}{x_1} =- \frac{1}{f} \So |f|=x_1\)

Po przesunięciu przedmiotu:

• \(x_2=x_1+12\)
  \(p_2=\frac{|y_2|}{x_2}= \frac{1}{4} \So |y_2|= \frac{x_2}{4}= \frac{x_1+12}{4}\)
  \(\frac{1}{x_2}- \frac{1}{|y_2|}=- \frac{1}{|f|} \iff \frac{1}{x_1+12} - \frac{4}{x_1+12} =- \frac{1}{x_1} \iff x_1=6\)

Podsumowując:

• \(|f|=x_1=6,\,\, f=-6 \So Z= \frac{1}{f}=- \frac{1}{6} \\
  x_1=6,\,\,\, x_2=6+12=18\\
  |y_1|=\frac{x_1}{2}=3,\,\,\,|y_2|=\frac{x_1+12}{4}=4,5\) i odległość między obrazami |y_2-y_1)=|4,5-3|=1,5