Zderzenie kuli z prętem

[ub27]

Pręt może bez tarcia obracać się względem osi prostopadłej do niego i przechodzącej przez jego górny koniec. Lecąca poziomo kula trafiła w dolny koniec pręta i utkwiła w nim. Oblicz kąt o jaki wychyli się pręt, jeżeli znana jest długość pręta l, masa pręta M, masa kuli m i prędkość początkowa kuli V.

[korki_fizyka]

Zastosuj ZZP i ZZMP.

[ub27]

Ok, tylko jak wyznaczyć z tego kąt?
Chyba należało by wyjść z tego, że \(\cos \alpha = \frac {l-h}{l}\), gdzie h - wysokość na jaką odchylił się pręt. Ze wzorków na zachowanie pędu i zachowanie momentu pędu nijak nie wyprowadzę sobie tego h. No i nie jestem pewien, czy moment bezwładności to w tym przypadku po prostu \(\frac{1}{3} m*l^2\)? W końcu nie będzie się obracał sam pręt, tylko pręt z wbitą kulą.

[korki_fizyka]

Dołóż ZZE względem środka masy pręta z pociskiem. Moment pędu musisz podstawiać łączny dla pręta z pociskiem, pocisk potraktuj jak punkt.

[Panko]

Biegnie to tak ;
zzp :\(\\) \(ml^2 \cdot \frac{v}{l} = ( \frac{Ml^2}{3} +ml^2 ) \cdot \frac{v_1}{l}\)
\(v_1\) ---liniowa prędkość końca pręta tuż po zderzeniu
stąd \(v_1=\frac{3mv}{M+3m}\)
.........................................................................................................
teraz przybliżona równość : zzem (energii mechanicznej) bo nie wiadomo jaki jest typ zderzenia .
dla pręta energia kinetyczna ruchu obrotowego : \(\frac{J \cdot \omega^2}{2}\)=\(\frac{Ml^2}{3} \cdot ( \frac{v_1}{l})^2 \cdot \frac{1}{2}\)
śrddek cieżkości pręta jest w jego połowie , czyli względem końca pręta ( tam gdzie uderza pocisk jego energia potencjalna = \(\frac{Mql}{2}\)
\(h\) ---wysokość na jaką wzniósł się koniec pręta w który uderzył pocisk , względem poziomu przechodzącego przez jego początkowe położenie

ponizej trochę trudniejsza postać tej zasady zachowania energii mechanicznej
\(\frac{mv_1^2}{2} +\frac{Ml^2}{3} \cdot ( \frac{v_1}{l})^2 \cdot \frac{1}{2} + \frac{Mql}{2}= Mq \cdot ( \frac{l}{2} +\frac{h}{2})\)
.............................................................
po redukcji jest \(h= v_1^2 \cdot \frac{3m+M}{3q(M+2m)}\)
i po podstawieniu \(v_1^2\)
jest : \(h= ( \frac{3mv}{M+3m} )^2 \cdot \frac{3m+M}{3q(M+2m)}\) i poskracać i juz.