\(\alpha + \beta = \phi\)
Rozłożyłem wektory prędkości po zderzeniu na składowe:
\(v_{1x} = v_{1} \cos \alpha\)
\(v_{1y} = v_{1} \sin \alpha\)
\(v_{2x} = v_{2} \cos \beta\)
\(v_{2y} = v_{1} \sin \beta\)
Z zasady zachowania pędu doszedłem do układu równań:
\(\begin{cases} m_{1}v = m_{1}v_{1} \cos \alpha + m_{2}v_{2} \cos \beta\\0 = m_{1}v_{1} \sin \alpha - m_{2}v_{2} \sin \beta\end{cases}\).
Podniosłem oba równania do kwadratu:
\(\begin{cases}m^{2}_{1}v^{2} = m^{2}_{1}v^{2}_{1} \cos ^{2} \alpha + 2m_{1}m_{2}v_{1}v_{2} \cos \alpha \cos \beta + m^{2}_{2}v^{2}_{2} \cos ^{2} \beta \\0 = m^{2}_{1}v^{2}_{1} \sin ^{2} \alpha - 2m_{1}m_{2}v_{1}v_{2} \sin \alpha \sin \beta + m^{2}_{2}v^{2}_{2} \sin ^{2} \beta \end{cases}\)
Dodałem stronami:
\(m^{2}_{1}v^{2} = m^{2}_{1}v^{2}_{1} + 2m_{1}m_{2}v_{1}v_{2}( \cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta ) + m^{2}_{2}v^{2}_{2}\)
\(m^{2}_{1}v^{2} = m^{2}_{1}v^{2}_{1} + 2m_{1}m_{2}v_{1}v_{2} \cos ( \alpha + \beta ) + m^{2}_{2}v^{2}_{2}\)
\(m^{2}_{1}v^{2} = m^{2}_{1}v^{2}_{1} + 2m_{1}m_{2}v_{1}v_{2} \cos ( \phi ) + m^{2}_{2}v^{2}_{2}\)
I dalej nie potrafię wyznaczyć \(v_{1}\) ani \(v_{2}\). Jeśli ktoś ma pomysł, jak to zrobić, to prosiłbym o pomoc, bo już spędziłem kilka godzin myśląc nad tym zadaniem.
