zadanie-kinematyka ruchu postępowego

[dawqaz]

Witam
mam oto takie zadanie: położenie punktu materialnego jest dane równaniem \(x=1.5t^3\)
Oblicz:
a) prędkość i przyspieszenie chwilowe dla t=2,5 s
b)prędkość i przyśpieszenie średnie w ciągu pierwszych 2,5 s
rozwiązania:
a) 28,1 ,22,5
b)9,4 ,11,3
zadania mam rozwiązane ale chodzi mi aby ktoś wytłumaczył mi dokładnie o co w tym chodzi.

[ef39]

Prędkość chwilowa to prędkość mierzona w bardzo krótkim przedziale czasu
jeżeli prędkość średnia wynosi \(v_{śr}= \frac{ \Delta s}{ \Delta t}\)
to im mniejszy będzie odcinek czasu \(\Delta t\) tym mniej prędkość średnia różni się od prędkości chwilowej

\(v_{chw}= \lim_{ \Delta t\to 0} \frac{ \Delta s}{ \Delta t}\\
\frac{ \Delta s}{ \Delta t} = \frac{1,5(t+ \Delta t)^3-1,5t^3}{ \Delta t}=4,5t^2+4,5t \Delta t+1,5 \Delta t^2\\
v_{chw}=\lim_{ \Delta t\to 0} \frac{ \Delta s}{ \Delta t}=\lim_{ \Delta t\to 0} (4,5t^2+4,5t \Delta t+1,5 \Delta t^2)=4,5t^2\)

Podobnie jest z przyspieszeniem
\(a_{śr}= \frac{ \Delta v}{ \Delta t}\\
a_{chw}= \lim_{ \Delta t\to 0} \frac{ \Delta v}{ \Delta t}= \lim_{ \Delta t\to 0} \frac{4,5(t+ \Delta t)^2-4,5t^2}{ \Delta t} =9t\\\)

[lukas285]

Wytlumaczysz mi bardziej to zadanie ?

[korki_fizyka]

A czego konkretnie nie rozumiesz?

[lukas285]

Chodzi mi o to obliczenie zeby to rozwinac bo jak tam liczac pochodna to mi co innego wychodzi w sensie tam to 4,5t^2 + 4,5 deltat razy t + 1,5 delta t^2 akad sie to wzielo ?

[korki_fizyka]

z definicji pochodnej
formuły matematyczne zapisuj w LaTeXie:
https://forum.zadania.info/viewtopic.php?f=6&t=568

[lukas285]

Moglbys to rozpisac dokladniej te obliczenia bo mi z pochodnej wychodzi cos innego ?

[lukas285]

\(1,5(t+\Delta t)^3 -1,5t^3= 9(t+\Delta t)^2 -4,5t^2= 9t^2+9t\Delta t + 9\Delta t^2 -4,5t^2 \)

[lukas285]

Mi cos takiego wychodzi

[korki_fizyka]

\(1,5(t+\Delta t)^3 -1,5t^3= 9(t+\Delta t)^2 -4,5t^2= 9t^2+9t\Delta t + 9\Delta t^2 -4,5t^2 \)
Mi cos takiego wychodzi

źle ci wyszło

\((a + b)^3 = a^3 + 3a^2b +3ab^2 +b^3\)

więc

\(1,5(t + \Delta t)^3 - 1,5t^3 = 4,5t^2 \Delta t+4,5t(\Delta t)^2 +1,5 (\Delta t)^3\)

[lukas285]

Okej no tp chyba ze tak ale zobacz wyzej na rozwiazanie jest calkiem inne niz to co ty przedstawiles teraz, bo nawet wyliczajac pochodna z tego co ci wyszlo tez wyjdzie fos innego niz to co jest tam na samej gorze

[korki_fizyka]

Po podzieleniu przez mianownik (\(\Delta t\)), wychodzi dokładnie to samo, co napisał poprzednik 7 lat temu.

[lukas285]

a skad sie wzielo na koncu \(4,5t^2\)

[korki_fizyka]

a skad sie wzielo na koncu \(4,5t^2\)

z mnożenia \(1,5 \cdot 3 = 4,5\) i podstawienia \(\Delta t \rightarrow 0\)