Szybkość kątowa i liniowa, r-nia ruchu, tarcie etc.

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Awatar użytkownika
kaskada
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 143
Rejestracja: 21 lut 2013, 11:27
Podziękowania: 313 razy
Otrzymane podziękowania: 2 razy
Płeć:

Szybkość kątowa i liniowa, r-nia ruchu, tarcie etc.

Post autor: kaskada » 18 sie 2013, 19:40

1) Wskazówka godzinowa jest o \(\frac{1}{3}\) krótsza od wskazówki minutowej. Oblicz, jak się mają do siebie:
a) szybkości kątowe wskazówek zegara \((w_m:w_g)\),
\(\frac{w_m}{w_g} = \frac{60}{ \frac{1}{12} } = 720\) podczas gdy w odpowiedziach jest \(12:1\) :(

b) ich szybkości liniowe \((v_m:v_g)\)
\(\frac{v_m}{v_g} = \frac{w_rr_m}{w_gr_g} = \frac{3}{2} \cdot 720 = 1080\) podczas gdy w odpowiedziach jest \(18:1\) :(

Gdzie są błędy?


2) Pierwsze ciało wyrzucono z powierzchni ziemi pionowo w górę z prędkością o wartości 20 m/s. Równocześnie z wysokości H, na którą to ciało się wzniesie, zaczyna spadać swobodnie drugie ciało. Rozmiary obu ciał pomijamy.
a) Napisz kinematyczne równania ruchu dla obu ciał: \(y_1(t)\), \(y_2(t)\), \(y_{y1}(t)\), \(v_{y2}(t)\); oś x jest zwrócona w górę, a jej punkt zerowy znajduje się na powierzchni ziemi.
Na podstawie napisanych równań oblicz:
b) czas, po którym spotkają się te ciała;
c) wysokość, na której to nastąpi;
d) prędkość względną ciała 1. względem ciała 2. (tzn. oblicz jej wartość i podaj kierunek i zwrot) tuż przed spotkaniem.
e) zbadaj, czy obliczona prędkość względna zależy od czasu.

Powinno wyjść: \(b) t = 1 s\); \(c) y = 15 m\); \(d) v_{wzgl} = v_0 = 20 \frac{m}{s}\)


3) Dwa jednakowe klocki o masach \(m = 0,2 kg\) każdy połączono linką przerzuconą przez nieruchomy bloczek, umocowany na szczycie równi pochyłej (masę bloczka i linki pomijamy). Między klockiem leżącym na równi a jej powierzchnią występuje tarcie. Gdy kąt nachylenia równi do poziomu jest równy \(30^ \circ\), klocek wiszący na lince opada w dół z przyspieszeniem o wartości \(1 \frac{m}{s^2}\).
a) Oblicz współczynnik tarcia kinetycznego klocka po powierzchni równi.
b) Zbadaj, jak zachowa się układ klocków, gdy kąt nachylenia równi zwiększymy do \(60^ \circ\). Jeśli układ będzie się poruszał ruchem jednostajnym, podaj zwrot prędkości; jeśli będzie spoczywał, oblicz wartość siły tarcia i podaj jej zwrot; jeśli będzie poruszał się ruchem przyspieszonym, oblicz wartość przyspieszenia i podaj jego zwrot.
2.51..png
Powinno wyjść: a) \(f \approx 0,23\)


4) Uczeń stoi na brzegu obracającej się platformy w ogrodzi doświadczeń. Współczynnik tarcia statycznego butów o platformę wynosi \(0,6\). Średnicy platformy jest równa \(1,2 m\). Z jaką maksymalną częstotliwością może obracać się platforma, aby uczeń z niej nie spadł?
2.55..png
Powinno wyjść: \(v\approx 0,5 Hz\)


5) U podnóża równi umieszczono wózek o masie \(1 kg\). Oblicz, jak wysoko w czasie \(1 s\) wjedzie wózek na równię, jeżeli poruszała się ona w tym czasie ruchem jednostajnie przyspieszonym z przyspieszeniem o wartości \(7 \frac{m}{s^2}\), tak jak pokazano na rysunku. Pomiń tarcie kółek wózka o równię.
2.71..png
Powinno wyjść: \(h\approx 27 cm\)
Nie masz wymaganych uprawnień, aby zobaczyć pliki załączone do tego posta.

ef39
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 501
Rejestracja: 15 sie 2012, 21:03
Podziękowania: 12 razy
Otrzymane podziękowania: 275 razy

Re: Szybkość kątowa i liniowa, r-nia ruchu, tarcie etc.

Post autor: ef39 » 19 sie 2013, 09:30

1
Błąd był przy określeniu T
\(T_g=12h, \; T_m=1h\)

ef39
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 501
Rejestracja: 15 sie 2012, 21:03
Podziękowania: 12 razy
Otrzymane podziękowania: 275 razy

Re: Szybkość kątowa i liniowa, r-nia ruchu, tarcie etc.

Post autor: ef39 » 19 sie 2013, 11:03

2a
\(y_1=v_0t- \frac{gt^2}{2} \\
y_2= \frac{gt^2}{2}\\
y_{y1}=y_1=v_0t- \frac{gt^2}{2}\)

\(y_{y2}=H- \frac{gt^2}{2}\;\) gdzie \(\; H= \frac{v_0^2}{2g}\)
mam nadzieję, że dobrze interpretuję te igreki, sądzę że\(y\) to droga a \(y_y\;\) to współrzędna położenia

b)
aby ciała spotkały się ich współrzędne muszą być równe
\(v_0t_s- \frac{gt^2_s}{2}=\frac{v_0^2}{2g}-\frac{gt^2_s}{2}\\
t_s= \frac{v_0}{2g}\)


c)
\(h_s=v_0t_s- \frac{gt_s^2}{2}\)

d)
\(v_1=v_0-gt \qquad v_2=gt\)
wartość prędkości \(v_{wzgl}=v_0-gt_s+gt_s=v_0=20m/s\) (jest ona niezależna od czasu)
kierunek pionowy, zwrot w górę
(gdyby miała być prędkość względna 2 względem 1 zwrot byłby w dół)
mam nadzieję, że wszystko jest ok :)

Awatar użytkownika
kaskada
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 143
Rejestracja: 21 lut 2013, 11:27
Podziękowania: 313 razy
Otrzymane podziękowania: 2 razy
Płeć:

Re: Szybkość kątowa i liniowa, r-nia ruchu, tarcie etc.

Post autor: kaskada » 19 sie 2013, 13:36

Niestety coś źle wychodzi z drugim zadaniem :(

b) \(t_s = \frac{v_0}{2g} = \frac{20}{2 \cdot 10} = 1\) (powinno wyjść 0,5 s)

c) \(hg = v_0t_s - \frac{gt_s^2}{2} = 20 \cdot 1 - \frac{10 \cdot 1}{2} = 20 - 5 = 15\) (powinno wyjść y = 8,75 m)

d) \(v_{wzgl} = v_0 = 20 \frac{m}{s}\) (powinno wyjść \(2v_0 = 40 \frac{m}{s}\).


Gdzie wkradły się błędy?

ef39
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 501
Rejestracja: 15 sie 2012, 21:03
Podziękowania: 12 razy
Otrzymane podziękowania: 275 razy

Re: Szybkość kątowa i liniowa, r-nia ruchu, tarcie etc.

Post autor: ef39 » 19 sie 2013, 15:03

wzięłaś odpowiedzi nie z tego zadania :)

Awatar użytkownika
kaskada
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 143
Rejestracja: 21 lut 2013, 11:27
Podziękowania: 313 razy
Otrzymane podziękowania: 2 razy
Płeć:

Post autor: kaskada » 19 sie 2013, 15:18

Rzeczywiście, sorry za całe zamieszanie... i proszę o dalsze rozwiązywanie :)


(A tak poza tym to jestem pod wrażeniem :D)

ef39
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 501
Rejestracja: 15 sie 2012, 21:03
Podziękowania: 12 razy
Otrzymane podziękowania: 275 razy

Re: Szybkość kątowa i liniowa, r-nia ruchu, tarcie etc.

Post autor: ef39 » 19 sie 2013, 16:24

W kierunku poziomym na ucznia działają dwie siły: odśrodkowa siła bezwładności oraz siła tarcia
aby uczeń nie spadł z platformy musi być spełniony warunek

\(F_{odb} \le T\\
\frac{mv^2}{r} \le f \cdot mg\\
\frac{v^2}{r} \le f \cdot g\\
\frac{4 \pi ^2r^2\nu}{r} \le f \cdot g\\
\nu \le \sqrt{\frac{f \cdot g}{4 \pi ^2r}}\\
\nu \le \sqrt{\frac{f \cdot g}{2 \pi ^2d}}\)

ef39
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 501
Rejestracja: 15 sie 2012, 21:03
Podziękowania: 12 razy
Otrzymane podziękowania: 275 razy

Re: Szybkość kątowa i liniowa, r-nia ruchu, tarcie etc.

Post autor: ef39 » 19 sie 2013, 20:19

5
Na wózek działają dwie siły: siła ciężkości oraz siła bezwładności spowodowana przez przyspieszenie \(a_u\) o zwrocie przeciwnym do tego przyspieszenia \(F_b=ma_u\)
Na rysunku zaczep obie siły w środku ciężkości wózka
Siły te rozkładamy na składowe prostopadle i równoległe do równi
Ponieważ składowe prostopadłe pozwalają policzyć siły tarcia nie będą tu potrzebne
Wypadkowa sił równoległych do równi nadaje wózkowi przyspieszenie \(a\)
\(ma_ucos \alpha -mgsin \alpha =ma\\
a=a_ucos \alpha -gsin \alpha\\
l= \frac{at^2}{2}\; \Rightarrow \; \frac{h}{sin \alpha} = \frac{(a_ucos \alpha -gsin \alpha)t^2}{2}\\
h= \frac{(a_ucos \alpha -gsin \alpha)t^2 \cdot sin \alpha}{2}\)

ef39
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 501
Rejestracja: 15 sie 2012, 21:03
Podziękowania: 12 razy
Otrzymane podziękowania: 275 razy

Re: Szybkość kątowa i liniowa, r-nia ruchu, tarcie etc.

Post autor: ef39 » 20 sie 2013, 13:59

czy w trzecim zadaniu odpowiedź to 0,23? bo coś mi nie pasuje :(

Awatar użytkownika
kaskada
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 143
Rejestracja: 21 lut 2013, 11:27
Podziękowania: 313 razy
Otrzymane podziękowania: 2 razy
Płeć:

Re: Szybkość kątowa i liniowa, r-nia ruchu, tarcie etc.

Post autor: kaskada » 20 sie 2013, 16:26

Nie, przepraszam! Na drugi raz 3 razy sprawdzę odpowiedź. :) Powinno wyjść w podpunkcie a) \(f\approx0,35\).

Mam nadzieję, że teraz będzie ok :)

ef39
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 501
Rejestracja: 15 sie 2012, 21:03
Podziękowania: 12 razy
Otrzymane podziękowania: 275 razy

Re: Szybkość kątowa i liniowa, r-nia ruchu, tarcie etc.

Post autor: ef39 » 20 sie 2013, 20:05

3 :)
a)
układamy równania ruchu dla każdego klocka

\(\{ mg-N=ma\\
N-mgsin \alpha -fmgcos \alpha =ma\)


(*) \(g(1-sin \alpha -fcos \alpha )=2a\)
\(f=1-sin \alpha - \frac{2a}{g}\\
f=0,35\)

b)
sprawdźmy co będzie sie działo gdy \(\alpha =60^0\)
wiadomo już jakie jest f
gdybyśmy przyjęli, że klocki będą się poruszać jak w pkt. a) to z równania (*) otrzymalibyśmy ujemne \(a\)
\(1-sin \alpha -fcos \alpha =1-sin60^0-0,35cos60^0<0\)

ponieważ klocki nie mogą poruszać się w drugą stronę (klocki mają równą masę, a składowa ciężkości klocka na równi jest zawsze mniejsza niż mg ) więc przyspieszenie musi przyjąć najmniejszą możliwą wartość czyli zero.

Ponieważ maksymalny współczynnik tarcia statycznego jest większy niż tarcia kinetycznego to maksymalna siła tarcia statycznego napewno nie jest mniejsza niż \(0,35 \cdot 0,2kg \cdot 10m/s^2 \cdot \cos 60^0=0,35N\)

Na klocek na równi działa siła wypadkowa (od sił czynnych) równa
\(mg-mg \sin \alpha = 0,27N<0,35N\)

Siła tarcia statycznego jest równa wypadkowej sił i ma przeciwny zwrot (czyli ku dołowi)

JPK
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 6
Rejestracja: 15 lis 2020, 15:06
Płeć:

Re: Szybkość kątowa i liniowa, r-nia ruchu, tarcie etc.

Post autor: JPK » 15 lis 2020, 15:15

3 zad. ostatnie zdania - czemu sila wypadkowa= mg- Frównoległa(mgsinA) to siła skierowana równolegle (jak rozumiem, bo tarcie jest o przeciwnym zwrocie); czemu siła wypadkowa to mg - mgsina? nie ma tam jeszcze siły tarcia i siły prostopadłej? Rozumiem, że żeby ciało stało to siła tarcia = sile wypadkowej, ale co z ta Fwyp.? z góry dzięki za odpowiedź

korki_fizyka
Expert
Expert
Posty: 5787
Rejestracja: 04 lip 2014, 14:55
Podziękowania: 44 razy
Otrzymane podziękowania: 1107 razy
Płeć:

Re: Szybkość kątowa i liniowa, r-nia ruchu, tarcie etc.

Post autor: korki_fizyka » 15 lis 2020, 15:42

\(F_w = mg - mg\sin\alpha -\mu mg\cos\alpha\)
ef39 dobrze to zapisał tylko za pomocą 2 r-ń w przeciwieństwie do kaskady
Pomoc w rozwiązywaniu zadań z fizyki, opracowanie statystyczne wyników "laborek", przygotowanie do klasówki, kolokwium, matury z matematyki i fizyki itd.
mailto: korki_fizyka@tlen.pl

JPK
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 6
Rejestracja: 15 lis 2020, 15:06
Płeć:

Re: Szybkość kątowa i liniowa, r-nia ruchu, tarcie etc.

Post autor: JPK » 15 lis 2020, 16:10

ok, ale czy mógłbyś napisać czemu od mg to odejmujemy, jesli nie jest to sila skierowana w górę równi?

JPK
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 6
Rejestracja: 15 lis 2020, 15:06
Płeć:

Re: Szybkość kątowa i liniowa, r-nia ruchu, tarcie etc.

Post autor: JPK » 15 lis 2020, 16:30

A ok, bo mg to siła naciągu linki