forum.zadania.info

Zadanko nr 1
Do wózka o masie 0,6 kg znajdującego się na torze powietrznym dołączono nitkę, którą przerzucono przez bloczek na końcu toru. Na nitce zawieszono odważniki o łącznej masie 150 g (na rysunku nie zachowano proporcji). Oblicz czas, po którym ciężarki uderzą o podłogę, jeśli początkowo znajdowały się nad nią na wysokości 1,44 m.

Zadanko nr 2
Przez nieruchomy bloczek przerzucono nieważką nić, na której końcach zawieszono ciężarki o masach \(m_1 = 0,3 kg\) i \(m_2 = 0,5 kg\). Oblicz wartość przyspieszenia ciężarków i wartość siły naciągu nici. Zadanko nr 3
Pasażer pociągu postawił obok siebie na podłodze wagonu walizkę na kółkach. Oblicz, na jaką odległość walizka oddali się od niego w ciągu 4 s od chwili, kiedy pociąg ruszy i jedzie z przyspieszeniem o wartości \(0,5 m/s^2\). Oblicz, jaka musiałaby być wartość przyspieszenia pociągu, aby ta sama walizka położona na boku bez kółek ruszyła z miejsca, jeśli współczynnik tarcia statycznego jest równy 0,6.


Zadanko nr 4
Urzędnik pracujący w biurowcu wszedł do windy, która ruszyła w dół i (przez 1 s) jechała z przyspieszeniem o wartości \(4 m/s^2\). W chwili ruszenia windy urzędnik opuścił klucze z ręki znajdującej się wówczas na wysokości 1,2 m nad podłogą.
Oblicz czas spadania kluczy, przeprowadzając rozumowanie:
a) w układzie nieinercjalnym związanym z windą;
b) w inercjalnym układzie odniesienia związanym z biurowcem;
c) Oblicz, o ile czas spadania kluczy w przypadku rozważanym w zadaniu jest dłuższy od czasu spadania kluczy w windzie nieruchomej lub jadącej ruchem jednostajnym.

Zadanko nr 5
Rozwiąż poprzednie zadanie dla przypadku, gdy winda rusza z parteru i porusza się z przyspieszeniem o takiej samej wartości, zwróconym w górę.

1
przyspieszenie układu \(a= \frac{m_og}{m_w+m_o}\)

\(h= \frac{at^2}{2}\; \Rightarrow \; t= \sqrt{ \frac{2h}{a} }= \sqrt{ \frac{2h(m_w+m_o)}{m_og} }\)

2
\(\{ m_2g-N=m_2a\\
N-m_1g=m_1a\)
z tego obliczamy a i N

3
I przypadek -gdy walizka ma kółka to podczas przyspieszania działa na nią tylko siła bezwładności (brak tarcia)
więc porusza się z przyspieszeniem o wartości a=0,5m/s
w ciągu t=4s pokona drogę \(s= \frac{at^2}{2}\)

II przypadek - gdy walizka jest położona na boku działa siła tarcia statycznego
aby walizka ruszyła z miejsca siła bezwładności musi być większa niż tarcie
\(ma>\mu mg\; \Rightarrow \; a>\mu g\)

4a
w układzie nieinercjalnym związanym z windą (czyli z punktu widzenia obserwatora znajdującego się w windzie)
na klucze działa oprócz siły ciężkości również siła bezwładności \(\; F_b=a_wm\;\) skierowana do góry, więc wypadkowa siła działająca na klucze nadaje im przyspieszenie
\(a= \frac{mg-ma_w}{m}=g-a_w\;\) gdzie \(\;a_w=4m/s^2\)
czas liczymy ze wzoru \(h= \frac{at^2}{2}= \frac{(g-a_w)t^2}{2} \;\) bo prędkość początkowa kluczy wynosiła zero

4b
w układzie inercjalnym związanym z biurowcem (czyli z punktu widzenia obserwatora znajdującego się poza windą)
na klucze działa tylko siła ciężkości, więc poruszają się one względem tego obserwatora z przyspieszeniem równym g
jednocześnie obserwator widzi, że podłoga windy ucieka kluczom z przyspieszeniem względem obserwatora równym \(a\)
prędkość względna podłogi i kluczy wynosi w chwili t
\(\; v_{wzg}=gt-a_wt=(g-a_w)t\)
korzystając np ze wzoru \(h= \frac{at^2}{2}= \frac{v_{wzg} \cdot t}{2}=\frac{(g-a_w)t^2}{2} \;\) wyliczymy t

4c
w windzie nieruchomej lub jadącej ruchem jednostajnym \(a_w=0\; \Rightarrow \;h= \frac{gt^2_1}{2}\)
\(\Delta t=t-t_1\)

Stosowanie układów nieinercjalnych często ułatwia rozwiązywanie zadań ponieważ w równaniach sił można uwzględniać siłę bezwładności, natomiast w układach inercjalnych siły bezwładności nie występują w ogóle.
W układzie nieinercjalnym można tą siłę zmierzyć np wieszając klucze z zadania na siłomierzu przyczepionym do windy. Jeżeli porusza się ona z przyspieszeniem klucze będą "cięższe" lub "lżejsze" zależnie od zwrotu tego przyspiesenia

5
Gdy winda rusza z parteru i porusza się z przyspieszeniem zwróconym w górę
a) \(F_w=mg+ma\)
b) \(v_{wzg}=gt+at\)
przyspieszenia sumują się, więc
\(h= \frac{(a+g)t^2}{2}\)