Kinematyka - statek i łódź

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
mcmcjj
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 317
Rejestracja: 05 lis 2009, 19:00
Podziękowania: 225 razy

Kinematyka - statek i łódź

Post autor: mcmcjj » 05 gru 2009, 13:19

Z przystani A wyrusza z biegiem rzeki statek do przystani B, odległej od A o 140 km. Po upływie 1 godziny wyrusza za nim łódź motorowa, dopędza statek w połowie drogi, po czym wraca do przystani A w tym samym momencie, w którym statek przybija do przystani B. Wyznaczyć prędkość statku i prędkość łodzi w wodzie stojącej, wiedząc, że prędkość prądu rzeki wynosi 4 km/godz.

irena
Guru
Guru
Posty: 22300
Rejestracja: 10 paź 2009, 19:08
Otrzymane podziękowania: 9853 razy
Płeć:

Post autor: irena » 05 gru 2009, 22:50

x- prędkość statku na wodzie stojącej (km/h)

y - prędkość łodzi na wodzie stojącej (km/h)

t - czas, w którym statek płynął od A do B

Ułożyłam układ równań dla ruchu łodzi:

\(\begin{cases}(y+4)(\frac{t}{2}-1)=70\\(y-4)\cdot\frac{t}{2}=70\end{cases}\)

\(\begin{cases}(y+4)(t-2)=140\\(y-4)\cdot\ t=140\end{cases}\)

\(t=\frac{140}{y-4}\\(y+4)(\frac{140}{y-4}-2)=140\\\frac{140y}{y-4}-2y+\frac{560}{y-4}-8=140\\140y-2y(y-4)+560=148(y-4)\\-2y^2=-1152\\y^2=576\\y=24\).

\(t=\frac{140}{20}=7\\(x+4)\cdot7=140\\x=16\).

Czyli prędkość statku wynosi \(16\frac{km}{h}\), a prędkość łodzi \(24\frac{km}{h}\).