funkcja wymierna

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
pociemucha
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 5
Rejestracja: 17 lis 2008, 12:48

funkcja wymierna

Post autor: pociemucha » 17 mar 2009, 21:42

gęstośc złota jest o 10.4 g/cm3 wieksza od gestosci miedzi. Stop 28 zlota i 11 g miedzi ma gestoosc 14,4 g / cm3 .wyznacz gestosc obu metali.


dwa polączone szeregowo oporniki pradu maja opór 8. jesli polączymy je rownolegle to otrzymamy opr 10/9 . Wyzancz opor kazdego z tych oporników.


jakie liczby spelniaja nastepujacy warunek : roznica danej liczby i jej odwrotnosci jest mniejsza od 9/20 .


Po zmieszaniu 8 g pewnego plynu i 6 g plynu o gestosci 0,2 g/cm3 mniejszej , otrzymano mniej niz 20cm3 mieszaniny. Jaka jest gestosc cięższego płynu ??

heja
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1231
Rejestracja: 07 lut 2009, 12:28
Podziękowania: 32 razy
Otrzymane podziękowania: 385 razy

Post autor: heja » 17 mar 2009, 23:06

do 3) x - 1/x < 9/20; po przeniesieniu na jedną stronę i sprowadzeniu do wspólnego mianownika mamy: ( (20(x^2 -1) -9x)/20x<0; czyli (20x^2-9x-20) x 20x <0;po obliczeniu delty i pierwiastków równania kwadratowego mamy: (X+2/5) (X-5/4) X <0;odp.XE(-niesk;-2/5)U(0;5/4),pozdrawiam

acht
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 68
Rejestracja: 01 mar 2009, 22:24
Podziękowania: 1 raz
Otrzymane podziękowania: 8 razy

Post autor: acht » 21 mar 2009, 19:14

1. Dane:
\(d_z = d_m + d_x \\
d_x = 10,4 g/cm^3 \\
d_m = ? \\
d = 14,4 g/cm^3 \\
m_z = 28 g \\
m_m = 11 g \\
m = 28 + 11 = 39 g \\\)

Objętość stopu metali była równa objętości dwóch jego składników. Znamy wzór na objętość, wynikający ze wzoru na gęstość:
\(d = \frac{m}{v} \\
v = \frac{m}{d}\)

Możemy więc zapisać:
\(\frac{m}{d} = \frac{m_z}{d_z} + \frac{m_m}{d_m}\)
I tu generalnie kończy się fizyka ;)
Pod symbol złota podstawiamy to, co wiemy o jego gęstości z treści zadania:
\(\frac{m}{d} = \frac{m_z}{d_m + d_x} + \frac{m_m}{d_m}\)
Ze wzoru musimy wyznaczyć \(d_m:\), mnożymy więc wszystko przez wspólne mianowniki (czyli obustronnie razy \((d_m + d_x) * d * d_m\).
Otrzymujemy:
\((d_m + d_x) * d_m * m = d * d_m * m_z + (d_m + d_x) * d * m_m\)
Niestety, to, co nas interesuje jest w nawiasach, musimy więc wszystko przez nie wymnożyć:
\(d_m^2 * m + d_x * d_m * m = d * d_m * m_z + d_m * d * m_m + d_x * d * m_m\)
Przerzucamy wszystko na jedną stronę i porządkujemy, przygotowując do skorzystania z równania kwadratowego:
\(d_m^2 * m + d_x * d_m * m - d * d_m * m_z - d_m * d * m_m - d_x * d * m_m = 0 \\
d_m^2 * m + d_m (d_x * m - d * m_z - d * m_m) - d_x * d * m_m = 0\)

Wyliczamy wyróżnik równania:
\(\Delta = b^2 - 4ac \\
\Delta = (d_x * m - d * m_z - d * m_m)^2 - 4 * m * (-d_x * d * m_m) \\
\Delta = 24336 + 256988,16 \\
\Delta = 281324,16 \\
\Delta > 0 \\
b = - 156\)

Rozwiązujemy dwoma sposobami:
\(x_1 = \frac{- b - \sqrt{\Delta}}{2a} \\
x_1 = \frac{ - (-156) - \sqrt{281324,16}}{2 * 39} \\
x_1 = \frac{156 - 530,4}{78} \\
x_1 = - 4,8; odrzucamy \\
x_2 = \frac{- b + \sqrt{\Delta}}{2a} \\
x_2 = \frac{156 + \sqrt{281324,16}}{2 * 39} \\
x_2 = 8,8;\)

Gęstość miedzi: \(8,8 g/cm^3\)
Gęstość złota: \(8,8 + 10,4 = 19,2 g/cm^3\)

2. x, y - wartości oporów
\(\begin{cases} x + y = 8 \\
\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{\frac{10}{9}}\end{cases}\)

\(\begin{cases}y = 8 - x \\
y + x = \frac{9xy}{10}\end{cases}\)

\(\begin{cases}y = 8 - x \\
10y + 10x = 9xy\end{cases}\)

\(\begin{cases}y = 8 - x \\
10(8 - x) + 10x = 9x(8 - x)\end{cases}\)

\(\begin{cases}y = 8 - x \\
80 - 10 x + 10x = 72x - 9x^2\end{cases}\)

\(\begin{cases}y = 8 - x \\
9x^2 -72x + 80 = 0 \end{cases}\)

\(\Delta = b^2 - 4ac \\
\Delta = 5184 - 2880 \\
\Delta = 2304 \\
\Delta > 0 \\
x_1 = \frac{- b - \sqrt{\Delta}}{2a} \\
x_1 = \frac{ 72 - \sqrt{2304}}{2 * 9} \\
x_1 = 1\frac{1}{3}; \\
x_2 = \frac{- b + \sqrt{\Delta}}{2a} \\
x_2 = \frac{72 + \sqrt{2304}}{2 * 9} \\
x_2 = 6\frac{2}{3};\)

Po sprawdzeniu w układzie okazuje się, że wyliczone wartości to wartości oporów: x i y, więc:
\(x = 1\frac{1}{3} \Omega; \\
y = 6\frac{2}{3} \Omega;\)


Na razie tyle, ostatnie zobaczę później.

acht
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 68
Rejestracja: 01 mar 2009, 22:24
Podziękowania: 1 raz
Otrzymane podziękowania: 8 razy

Post autor: acht » 21 mar 2009, 20:34

3. Po zmieszaniu 8 g pewnego plynu i 6 g plynu o gestosci 0,2 g/cm3 mniejszej , otrzymano mniej niz 20cm3 mieszaniny. Jaka jest gestosc cięższego płynu ??
3. Dane:
\(m_1 = 8 g \\
m_2 = 6 g \\
d_x = 0,2 g/cm^3 \\
m = 6 + 8 = 14 g \\
d_2 = d_1 - d_x \\
v = 20 cm^3 \\
d_1 = ? \\\)

Objętość dwóch płynów jest mniejsza od 20 cm^3. Wzór na objętość możemy wyznaczyć ze wzoru na gęstość:
\(d = \frac{m}{v} \\
v = \frac{m}{d} \\\)

Możemy zapisać to w taki sposób:
\(v > \frac{m_1}{d_1} + \frac{m_2}{d_2}\)
Podstawiamy to, co wiemy o gęstości drugiego płynu:
\(v > \frac{m_1}{d_1} + \frac{m_2}{d_1 - d_x}\)
Musimy wyliczyć \(d_1\). Rozpisujemy więc wszystko tak, żeby nie było ułamków i nawiasów.
\(v > \frac{m_1}{d_1} + \frac{m_2}{d_1 - d_x}\ \ \ \ /\cdot d_1 * (d_1 - d_x) \\
v *d_1 * (d_1 - d_x) >(d_1 - d_x) * m_1 + m_2 * d_1 \\
v *d_1 * d_1 - v *d_1 * d_x > m_1 * d_1 - d_x * m_1 + m_2 * d_1 \\
v *d_1 * d_1 - v *d_1 * d_x - m_1 * d_1 + d_x * m_1 - m_2 * d_1 > 0 \\
d_1^2 * v - d_1 (v * d_x + m_1 + m_2 ) + d_x * m_1 > 0\)

Mamy nierówność kwadratową:
\(\Delta = (v * d_x + m_1 + m_2 )^2 - 4 * v * d_x * m_1 \\
\Delta = 324 - 128 \\
\Delta = 196 \\
\sqrt{\Delta} = 14 \\
\Delta > 0 \\
B = 18\\\)

Podstawiamy:
\(x_1 = \frac{- b - \sqrt{\Delta}}{2a} \\
x_1 = \frac{- (-18) - 14}{2 * 20} \\
x_1 = 0,1; \\
x_2 = \frac{- b + \sqrt{\Delta}}{2a} \\
x_2 = \frac{- (-18) + 14}{2 * 20} \\
x_2 = 0,8;\)

\(d_1 > 0,8 g/cm^3 \\\)
Ostatnio zmieniony 22 mar 2009, 21:41 przez acht, łącznie zmieniany 2 razy.