zadania z wektorów

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
michal91d
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 1
Rejestracja: 10 paź 2010, 11:25

zadania z wektorów

Post autor: michal91d » 10 paź 2010, 11:28

Zad.1
Dwa wektory wychodzące z początku układu współrzędnych mają końce odpowiednio w punktach A (3;0;4) i B (2;2;1). Znajdz cosinus kąta \alpha zawartego między nimi.

irena
Guru
Guru
Posty: 22300
Rejestracja: 10 paź 2009, 19:08
Otrzymane podziękowania: 9855 razy
Płeć:

Post autor: irena » 12 paź 2010, 08:24

\(\vec{a}=\vec{OA}=[3-0,\ 0-0,\ 4-0]=[3,\ 0,\ 4]\\\vec{b}=\vec{OB}=[2-0,\ 2-0,\ 1-0]=[2,\ 2,\ 1]\)

\(cos( \angle (\vec{a},\ \vec{b}))=\frac{\vec{a} \circ \vec{b}}{|\vec{a}|\cdot|\vec{b}|}\)

\(cos( \angle (\vec{a},\ \vec{b}))=\frac{3\cdot2+0\cdot2+4\cdot1}{\sqrt{3^2+0^2+4^2}\cdot\sqrt{2^2+2^2+1^2}}=\frac{10}{\sqrt{25}\cdot\sqrt{9}}=\frac{10}{5\cdot3}=\frac{2}{3}\)