O godzinie \(12^{00}\) wskazówka minutowa zegara pokrywa się z jego wskazówką godzinową. Oblicz, o której godzinie następuje kolejne pokrycie się obu wskazówek tego zegara.
Było to zadanie już na tym forum, ale nie mogę zrozumieć rozwiązania
domino21 pisze:dział fizyka, więc trochę po fizycznemu
duża wskazówka: \(\omega_1=\frac{2\pi}{T_1}=\frac{2\pi}{1h}\)
mała wskazówka: \(\omega_2=\frac{2\pi}{T_2}=\frac{2\pi}{12h}\)
\(\alpha_1 =\alpha_2 +2\pi
\omega_1 \cdot t=2\pi +\omega_2 \cdot t
\omega_1 \cdot t - \omega_2 \cdot t =2\pi
t(\omega_1-\omega_2)=2\pi
t=\frac{2\pi}{\omega_1-\omega_2}\)
\(\omega\) to prędkość kątowa, czyli wielkość, która mówi, o jaki kąt obróci się wskazówka w jednostce czasu.
Duża wskazówka pokonuje jeden pełny obrót (obrót o kąt \(2\pi\)) w czasie 1 godziny. Czyli jej prędkość kątowa jest równa \(\omega_1=\frac{2\pi}{1h}\).
Mała wskazówka pokonuje jeden pełny obrót w czasie 12 godzin. Więc jej prędkość kątowa wynosi \(\omega_1=\frac{2\pi}{12h}=\frac{\pi}{6h}\).
Jeśli wskazówki "ruszają" od godziny 12.00, to mała wskazówka do ponownego "spotkania" pokona obrót o kąt oznaczony tutaj \(\alpha_1\).
Mała wskazówka w tym czasie pokona jeden pełny obrót i jeszcze kąt \(\alpha_1\), czyli \(\alpha_2=\alpha_1+2\pi\).
t- szukany czas (mierzony w godzinach)
Po upływie t godzin mała wskazówka pokona obrót o kąt \(\omega_1\cdot\ t\), a duża obrót o kąt \(\omega_2\cdot\ t\) \(\alpha_1=\omega_1\cdot\ t\\\alpha_2=\omega_2\cdot\ t\)
