cyklotron

[puzon]

Do duantów cyklotronu r=0,6m doprowadzono napięcie \(U=10^{-7} V\). Duanty są w polu B=1T. Oblicz:
a) wartośc predkości protonów opuszczających cyklotron
b) maksymalną energię kinetyczna jaką w tym cyklotronie uzyskają protony
c) liczbę przejsc protonów prez szcelinę między duantami
d) czas trwania procesu przyspieszania protonów (p0omiń czas przejścia protonów przez szczelinę między duantami).

[domino21]

a.
w cyklotronie proton porusza się po okręgu - na proton działają siły: siła Lorentza i siła dośrodkowa, obie muszą się równoważyć, stąd:

\(F_l=F_d
Bqv=\frac{mv^2}{r}
Bq=\frac{mv}{r}
v=\frac{Bqr}{m}\)

\(v=\frac{1T \cdot 1,602\cdot 10^{-19}C \cdot 0,6m}{1,672\cdot 10^{-27}kg}
v=5,749\cdot 10^7 \frac{m}{s}\)

b.
ruch traktujemy nierelatywistycznie, bo \(v<<c\), więc liczymy energię kinetyczną z prostej zależności:

\(E_k=\frac{mv^2}{2}\)

\(E_k=\frac{1,672\cdot 10^{-27} kg \cdot (5,749\cdot 10^{7} \frac{m}{s})^2}{2}
E_k=2,763 \cdot 10^{-12} J\)

[domino21]

c.
podczas jednego przejścia przez szczelinę proton `doładowuje się` o energię W, przy n przejściach energia protonu będzie równa energii kinetycznej, którą obliczyłem w ppkt b.

\(E_k=n \cdot W
E_k=n \cdot Uq
n=\frac{E_k}{Uq}\)

\(n=\frac{2,763\cdot 10^{-12}J}{10^5 V \cdot 1,602\cdot 10^{-19}C}
n=172\)

d.
czas przyspieszania cząstki obliczymy ze wzoru \(\ t=n \cdot T \cdot \frac{1}{2}\), gdzie T to okres obiegu cząstki

\(t=n \cdot T \cdot \frac{1}{2}
t=n \cdot \frac{2\pi r}{v} \cdot \frac{1}{2}
t=\frac{n\pi r}{v}\)

\(t=\frac{172 \cdot 3,14 \cdot 0,6m}{5,749\cdot 10^7 \frac{m}{s}}
t=5,6 \cdot 10^{-6}s\)

[puzon]

dzięki a powiedz mi czemu w d) tam jest przemnożone jeszcze przez 1/2 ? wszystko pięknie lape prócz tego wlaśnie

[domino21]

proton w czasie jednego obiegu przechodzi dwukrotnie przez szczelinę przyspieszającą