proszę o pomoc w rozwiązaniu:
Co jaki czas wskazówka minutowa zegara pokrywa sie ze skazówką godzinową?
dziekuję
wskazówka godzinowa i minutowa
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Wskazówka minutowa w ciągu godziny pokonuje pełen obrót, czyli \(360^o\). Jej prędkość kątowa wynosi \(\frac{360}{60}=6\) stopni n minutę.
Wskazówka godzinowa pokonuje w ciągu godziny \(\frac{1}{12}\cdot360^o=30^o\), czyli jej prędkość kątowa wynosi \(\frac{1}{2}\) stopnia na minutę.
Załóżmy, że wskazówki spotykają się o godzinie \(12^{00}\).. Oznaczmy t- czas w minutach do kolejnego "spotkania". Wskazówka godzinowa pokona w czasie t obrót o kąt \(\frac{1}{2}t\) stopni, minutowa pokona \(6t\) stopni, co jest obrotem o kąt pełny większym od obrotu wskazówki godzinowej.
Mamy więc:
\(\frac{1}{2}t+360=6t\\5,5t=360\\t=\frac{360}{5,5}\\t=65,(45)\\t=65\frac{5}{11}min=1h\ 5min\ 27\frac{3}{11}s\)
Wskazówki spotykają się co \(1h\ 5min\ 27\frac{3}{11}s\)
Wskazówka godzinowa pokonuje w ciągu godziny \(\frac{1}{12}\cdot360^o=30^o\), czyli jej prędkość kątowa wynosi \(\frac{1}{2}\) stopnia na minutę.
Załóżmy, że wskazówki spotykają się o godzinie \(12^{00}\).. Oznaczmy t- czas w minutach do kolejnego "spotkania". Wskazówka godzinowa pokona w czasie t obrót o kąt \(\frac{1}{2}t\) stopni, minutowa pokona \(6t\) stopni, co jest obrotem o kąt pełny większym od obrotu wskazówki godzinowej.
Mamy więc:
\(\frac{1}{2}t+360=6t\\5,5t=360\\t=\frac{360}{5,5}\\t=65,(45)\\t=65\frac{5}{11}min=1h\ 5min\ 27\frac{3}{11}s\)
Wskazówki spotykają się co \(1h\ 5min\ 27\frac{3}{11}s\)
-
domino21
- Expert
- Posty: 3725
- Rejestracja: 27 mar 2009, 16:56
- Lokalizacja: Skierniewice
- Podziękowania: 3 razy
- Otrzymane podziękowania: 1298 razy
- Płeć:
- Kontakt:
dział fizyka, więc trochę po fizycznemu 
duża wskazówka: \(\omega_1=\frac{2\pi}{T_1}=\frac{2\pi}{1h}\)
mała wskazówka: \(\omega_2=\frac{2\pi}{T_2}=\frac{2\pi}{12h}\)
\(\alpha_1 =\alpha_2 +2\pi
\omega_1 \cdot t=2\pi +\omega_2 \cdot t
\omega_1 \cdot t - \omega_2 \cdot t =2\pi
t(\omega_1-\omega_2)=2\pi
t=\frac{2\pi}{\omega_1-\omega_2}\)
\(t=\frac{2\pi}{\frac{2\pi}{1h}-\frac{2\pi}{12h}}=\frac{2\pi}{\frac{24\pi}{12h}-\frac{2\pi}{12h}}=\frac{2\pi}{\frac{22\pi}{12h}}
t=2\pi \cdot \frac{12h}{22\pi}
t=\frac{12}{11}h\)
duża wskazówka: \(\omega_1=\frac{2\pi}{T_1}=\frac{2\pi}{1h}\)
mała wskazówka: \(\omega_2=\frac{2\pi}{T_2}=\frac{2\pi}{12h}\)
\(\alpha_1 =\alpha_2 +2\pi
\omega_1 \cdot t=2\pi +\omega_2 \cdot t
\omega_1 \cdot t - \omega_2 \cdot t =2\pi
t(\omega_1-\omega_2)=2\pi
t=\frac{2\pi}{\omega_1-\omega_2}\)
\(t=\frac{2\pi}{\frac{2\pi}{1h}-\frac{2\pi}{12h}}=\frac{2\pi}{\frac{24\pi}{12h}-\frac{2\pi}{12h}}=\frac{2\pi}{\frac{22\pi}{12h}}
t=2\pi \cdot \frac{12h}{22\pi}
t=\frac{12}{11}h\)